2023年北师大版五年级数学下册概念整理

一数与代数、分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

如：1/65表示求5个1/6的和是多少，或者表示1/6的5倍是多少。1/22/3表示求1/2的2/3是多少。34/9表示3的4/9是多少。

、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子分子，分母分母，分子与分母能约分的先约分。

、一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于的假分数，所得积一定大于原来的数。

4、乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。的倒数是。没有倒数。

5、分数除法法则：除以一个数(零除外)，等于乘这个数的倒数。

6、当除数时，商小于被除数。

7、分数除法的意义：3/54表示把3/5平均分成4份，每份是多少？

43/5表示4里面有几个3/5？

1/43/5表示1/4是3/5的几分之几。

8、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先乘除，后加减；有括号的先算括号里面的；同步计算，先算前面的再算后面的。

整数的运算律在分数运算中同样适用。乘法结合律：(A

9、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。

一个数另一个数

10、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分比、百分率。百分数只能表示一种关系，不能表示具体的量。

百分数后面不能带单位，所以后面可以带单位的分母是100的分数不能改写成百分数的形式。1

1、常见的百分率(百分率通常不能超过100%。)及格率及格的人数总人数成活率成活的棵数种植的总棵数出粉率面粉的重量小麦的重量合格率合格的产品数产品总数出勤率出勤人数总人数命中率命中次数总次数优秀率优秀人数总人数发芽率发芽的种子数种子总数1

2、小数化成百分数：先把小数点向右移动两位，再在后面添上。分数化成百分数：先把分数化成小数(分子分母，除不尽时，保留三位小数)，再把小数化成百分数。

百分数化成小数：先去掉，再把小数点向左移动两位。百分数化成分数：先把百分数化成分母是的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。

二、空间与图形

1、长方体有6个面，每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。

有8个顶点，每个顶点处由三条棱组成，长、宽、高各一条。

2、正方体有个面，每个面都相等，都是正方形。有条棱，条棱长度相等，叫做正方体的棱长。有个顶点。正方体是特殊的长方体。

3、长方体的棱长和(长+宽+高)4正方体的棱长和棱长

4、长方体个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体的占地面积(上面或底面的面积)长宽长方体的表面积长宽长高宽高，用字母表示为：

5、正方体的个面的面积之和叫做正方体的表面积。正方体每个面的面积棱长棱长正方体的表面积棱长棱长，用字母表示为：a2

6、露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数数露在外面的面时，要按前面、后面、左面、右面、上面、下面的顺序去数。

7、室内粉刷的面积=底面积+左右面+前后面-门窗的面积=长宽+长高2+宽高2门窗的面积

8、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米(电冰箱)，立方分米(老师的学具)，立方厘米(同学们的学具)。

容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升(一瓶大雪碧)和毫升(一调羹水)。计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。

9、立方米立方分米立方分米立方厘米立方分米升升毫升立方厘米毫升0、长方体的体积长宽高正方体的体积棱长棱长棱长长方体(或正方体)的体积底面积高1

1、将一个长方体切成两个小的长方体，体积不变，表面积要增加两个切面的面积；将两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积要减少两个拼在一起的面的面积。

1

2、像长方体和正方体这样从上到下都均匀分布的图形叫柱体。柱体的体积=底面积高1

3、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

水的体积=容器的长容器的宽水的高度

三、统计

1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量的多少，并且方便进行比较。折线统计图能清楚地看出数量的增减变化情况。扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几，即可以很好地反映部分与整体的关系。

2、平均数、中位数、众数是反映一组数据平均水平的统计量。一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。反映大多数的水平。

把一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数叫这组数据的中位数。当中间的数有两个时，中位数取中间这两个数的平均数。

反映数据的中等水平。平均数总数量总份数

3、在一些大赛中，评委打分时，经常要先去掉一个最高分，再去掉一个最低分，再算平均分。目的：为了避免极端数对平均数的影响。

四、实际应用

1、分数应用题关键先找单位“1”。有不带单位的分数的句子中，“比”“是”“占”后面的或者不带单位的分数的“的”前面的。

不带单位的几分之几应该是单位“1”的几分之几。找数量关系，只要将有不带单位的分数的句子中的“比”“是”“占”改成“=”，多改成“”少改成“”，不带单位的分数前加上“单位1的”就可以了。

把数量关系式中已知量代进去，未知量用_表示，最后解方程即可。

2、分数应用题的算式解法(关键先找单位“1”)求单位“1”，即求一份是多少，应该用除法计算。单位“1”=具体的量与具体的量相对应的份数(线段图中用同一条线段表示)不求单位“1”，用乘法计算。

具体的量=单位“1”(每份数)与问题相对应的份数求一个数是另一个数的几分之几或百分之几是多少？

用除法计算。一个数另一个数求一个数比另一个数多(少)几分之几或百分之几？

用除法计算。两个数的差单位“1”小学数学五年级下册概念(北师大版)第一单元分数乘法

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。

例：1/53表示三个1/5的和，或者表示1/5的3倍是多少。

2、求一个数的几分之几用乘法：31/2表示3的1/2是多少，1/31/2表示1/3的1/2是多少。

3、分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的先约分。

5、分数与分数相乘，分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积做分母，能约分的先约分。

7、原价折扣=现价现价原价=折扣现价折扣=原价

8、一个数乘一个小于1的数(真分数)，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1的数

(1)，所得的积一定等于原来的数；一个数乘一个大于1的数(不是1的假分数)，所得的积一定大于原来的数。第二单元长方体

1、长方体与正方体表面的平面叫做面，两个面相交的线段叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。

2、正方体有8个顶点、6个面、12条棱，每个面的形状都是正方形，每个面大小都相等，所有的棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。

3、长方体有8个顶点、6个面、12条棱，每个面地形状都是长方形(也可能有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等，所有的棱可以分为3组，每组中的棱长度都相等。

4、长方体或正方体6个面的面积之和叫做长方体或正方体的表面积。

5、长方体的棱长和=(长宽+高)4正方体的棱长和=棱长12长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2用字母表示为：222=2前/后面=长高上/下面=长宽左/右面=宽高正方体的表面积=棱长棱长6用字母表示为：a2

6、露在外面的面积一个面的面积露在外面的面的个数第三单元分数除法

1、乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。

2、1的倒数是1，0没有倒数。

3、求一个数(0除外)的倒数，可以把这个数的分子分母调换位置。(整数和小数要先化成分数)

4、分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。(求一个数当中有多少个另一个数)例：65/7表示两个乘数的积是6，其中一个乘数是5/7，求另一乘数的运算。

(求6里面有多少个5/7)

5、分数除法法则：一个数除以另一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。

6、当除数1时，商小于被除数。第四单元长方体

(二)

1、物体所占空间的大小，叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米(m)，立方分米(dm)，立方厘米(cm)。1m=1000dm=XXXcm1dm=1000cm

2、容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。1L=1dm=1000mL1mL=1cm

3、一种物体的体积一定大于它的容积。计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。体积大小只与它所占空间的大小有关，与它的形状无关。

4、长方体的体积=长宽高V=a

5、测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。

第五单元分数混合运算

1、分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

2、整数的运算律在分数运算中同样适用(加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律，乘法分配律)第六单元

1、像22%、28%、90%、1

1.75%这样的数叫做百分数，表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。

2、22%读作百分之二十二。百分之七十写作70%。

3、小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移两位，再在后面添上。

4、分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，通常把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)再写成百分数；也可以把分子分母同乘一个数，将其化成一百分之几的数，再写成百分数。

5、把百分数化成小数时：要把去掉，同时把小数点向左移动两位。把百分数化成分数时，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约分成最简分数。

或者先把百分数化成小数，再化成分数。

6、__率表示：__数量占总数量的百分之多少。__率=__数量总数量。及格率及格的人数总人数成活率成活的棵数种植的总棵数出粉率面粉的重量小麦的重量合格率合格的产品数产品总数出勤率出勤人数总人数命中率命中次数总次数优秀率优秀人数总人数发芽率发芽的种子数种子总数

7、求一个数的几分之几(或百分之几)是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。第七单元统计

1、条形统计图能清楚地看出每个项目的数量，并且方便进行比较；扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几；折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。

2、将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这组数据的中位数。(当一组数据个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

)

3、一组数据出现次数最多的数称为这组数据的众数。

4、平均数总数量总份数