夏邑县罗庄一中徐茂向
一、教学目的:1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。2熟练运用加减法解二元一次方程组。3培养学生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点、难点和关键
(一)重点:使学生学会用加减法解二元一次方程组。
(二)难点:灵活运用加减消元法的技巧
(三)关键:如何“消元”,把“二元”转化为“一元”
三、学法引导
1.教学方法:讨论法、讲练结合法2学生学法:观察各未知量前面系数的特征,只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元,同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法
四、教具准备:多媒体
五、师生互动活动设计
1、教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想,引入除了消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组
2、通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单,让学生进一步明确用加减法解题的优越性
3、通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳,从而积累用加减法解方程组的经验,进而上升到理论
六、教学步骤
(一)、创设情境,复习导入1用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?2用代入法解下列方程组,并检验所得结果是否正确3_ 2y=55_-2y=11学生活动:口答第1题,在练习本上完成第2题,一个同学说出结果。
上面的方程组中,我们用代入法消去了一个未知数,将“二元”转化为“一元”,从而得到了方程组的解。对于二元一次方程组,是否存在其它方法,也可以消去一个未知数,达到化“二元”为“一元”的目的呢?
这就是我们这节课将要学习的内容。【教法说明】由练习导入新课,既复习了旧知识,又引出了新课题,教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比,训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题。
(二)、探索新知,讲授新课上题的两个方程中,未知数y的系数有什么特点?(互为相反数),如果把两个方程的左边与左边相加,右边与右边相加,就可以消掉y,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解。
解: ,得8_=16_=2把_=3代入,得6 2y=5y=12_=2y=12学生活动:比较用这种方法得到的_、y值是否与用代入法得到的相同(相同)上面方程组的两个方程中,因为y的系数互为相反数,所以我们把两个方程相加,就消去了y。
)学生活动:观察、思考,尝试解方程组生做并讨论从而得出方程的解。例1:解方程组哪个未知数和系数有特点?(_的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去_?
(相减)学生活动:回答问题后,独立完成例1,一个学生板演。总结:我们将原方程组的两个方程相加或相减,把“二元”化成了“一元”,从而得到了方程组的。
像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法,简称:“加减法”。提问:比较上面解二元一次方程组的方法,是用代入法简单,或用加减法简单?
(加减法)在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)什么条件下用加法、什么条件下用减法?
(某个未知数的系数互为相反数时用加法,系数相等时用减法)练习:1、选择你喜欢的方法解下列方程组
(1)
(2)
2、填空题:(1.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数
(2.已知方程组两个方程只要两边就可以消去未知数并把学生的解题过程在黑板上板书。小结:用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等。
变式:例题解方程组
(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(不符合)
(2)如何转化,可使某个未知数系数的绝对值相等?
(2)归纳:如果两个方程中,未知数系数的绝对值都不相等,可以在方程两边都自乘以同一个适当的数,使两个方程有一个未知数的系数绝对值相等,然后再加减消元学生活动:独立解题,并把一名学生解题过程在投影仪上显示。
学生活动:总结用加减法解二元一次方程组的步骤。
(1)变形,使某个未知数的系数绝对值相等。
(2)加减消元
(3)解一元一次方程。
(4)代入得另一个未知数的值,从而得方程组的解。
(三)、尝试反馈、巩固知识练习:课本102页练习1(1),
(2),
(3),
(4)【教法说明】通过练习,使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中探索运算技巧,培养能力。
(四)、变式训练,培养能力
1.若方程组的解满足2_-5y=-1,则m为多少?
2、若(3_ 2y-5)2 |5_ 3y-8|=0求_2 y-1的值。学生活动:在练习本上完成。【教法说明】这道题能训练学生思维的灵活性;
通过分析,学生可得方程组,从而求得_、y的值。此题可以培养学生分析问题、解决问题的综合能力。
(五)、归纳总结:用加减法解二元一次方程组的基本思路:(六)、布置作业
一、教学内容分析本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节,此前学生已经认识了二元一次方程组,能够用代入法解二元一次方程组,对消元思想有了初步的认识。用加减法解方程组的基本策略是“消元”,即逐步减少未知数的个数,使方程组化归为一元方程。加减法是解二元一次方程组的一种主要的,常用方法,。本节课是对二元一次方程组解法的进一步研究,实际生活中很多问题也需要二元一次方程组来解决。二、学情分析七年
1.3解二元一次方程组一、课题名称:XX国标教材七年级数学上册江苏XX第十章1.3解二元一次方程组二、设计理念:通过本节课的学习,渗透化归的数学美,以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美,让学生在尝试、探索、比较等活动中,发现解二元一次方程组的两种基本方法代入消元法和加减消元法,充分体会消元化归思想。三、学情分析:1、知识背景:学生已学过解二元一次方程。2、能力背景:能比较熟练地来解二元一次方程。
七年级数学下册消元解二元一次方程组教学设计教学目标1.会用代入法解二元一次方程组;2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明,确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.教学重难点1.熟练的用代入法解二元一次方程组。2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学过程一、创设问题,引入新课1
教学目标知识目标:1、通过观察,归纳二元一次方程的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性,即二元一次方程的解有无数个,但又不是任意两个数是它的解。过程与方法:通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观:通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点教学重难点教学重点:理解二元一次方程组的解
第五章实际问题与二元一次方程组经典例题知识要点梳理列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题:(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程;(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等
二元一次方程组一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上,通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念,体会方程组的模型思想,进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题,培养学生良好的数学应用意识.为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础.二、教学设计1课时【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念,并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
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4.比例用比例解决问题说课稿一、教材内容义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第三单元例6用反比例解决问题。教学对象小学六年级学生二、教材分析这类问题学生在前面实际上已经接触过,只是用归总的方法来解答,这里主要学习用反比例知识来解答。前一个例题是用正比例解决问题,学生已基本掌握用正比例解决问题的思路与方法。用正、反比例知识解答正、反比例的问题的关键是使学生能够正确找出两种相关联的量,判断它们成哪
教学目标:能根据具体问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简单的实际问题,本能根据其实际意义,检验结果是否合理。教学重点:列出二元一次方程组,解决简单的实际问题。教学难点:列二元一次方程组解决简单的实际问题,突破的关键是:弄清数量关系,找出等量关系。教学过程:一、相关知识复习:1、行程问题:路程=速度_时间;2、工作量问题:工作量=工作效率_时间总工作量看作13、利率问题:利润=售价-进价本钱
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1、掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣。教学重点弄懂二元一次方程组解的含义。知识难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程课前热身-古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡、兔各几何?”学生思考自行解答,教师巡视最
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