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律界问答七年级数学下册第八章二元一次方程组 .docx

七年级数学下册第八章二元一次方程组 .docx

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8.4三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标

1.理解三元一次方程组的定义.

2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.

3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【重点难点】重点：

1.三元一次方程组的解法.

2.三元一次方程组的应用.难点：三元一次方程组的应用.【教学过程】

一、创设情境请大家尝试解决下面的问题.2元问题：小X手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

二、新知探究探究点1:三元一次方程(组)的定义解决创设情景中的问题：问题1:题目中有哪些未知量？问题2:题目中包含哪些等量关系？

问题3:如何根据等量关系列方程？问题4:想一想，_ y z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？问题5:这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成r_ y z=12,_ 2y 5z=22,芒=4”这样的方程组有什么特点？

根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？要点归纳：

1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.

2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组探究点2:三元一次方程组的解法问题：如何求解上述方程组？

(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组

(2)具体做法：通过消去未知数z,得到关于_，y的方程，与组成二元一次方程组，先求出_，y，再求出乙

(3)解答过程：学生自主完成.

(4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元缺某元，消某元例题讲解例1（教材P104例1）探究点3:三元一次方程组的应用例2（教材P105例2）分析：(1)根据题意，列出关于a,b,c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a,b,c的值.

(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数，所以先消去c.用-，-分别得到两个关于a,b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值.解析根据题意，得三元一次方程组ra-6 c=0,4a 2b c=3,25a 5b c=6.-，得a b=1，-，得4a b=

1.a b=1,与组成二元一次方程组 b-

XXX

2.解这个方程组，得”c=3b=-2把.代入，得c=-

5.因此即a，b，c的值分别为3，-2，-

5.【方法指导】解三元一次方程组的步骤:-6-

1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数

2.消元，得到一个二元一次方程组

3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值

4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解

三、检测反馈

1.下列方程组中是三元一次方程组的是玉-y=

1.1y z=0,L_z=2A.- XXX n=18,-n t=12,t m=XXX b c d=1,-a-c=

XXX.r_ 2y z=2_-y-z=lt.3_-y-z=

2.2下列四组数值中，为方程组的解的是r_=0y=1a.2r_=1=XXX,z=XXX

3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的钱共有2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的-9-A.30元B.33元C.36兀D.39元

4.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有A.4种B.3种C.2种D.1种r_ y=7t_ y z=5,-y-z=

1.5方程组的解是

6.在等式y=a_2 b_ c中，当_=1时，y=-2;当_=-1时，y=20=-与_=,_）时，y的值相等，则a=,b=,c=.

7.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需元.

8.解下列三元一次方程组.比 y=8】-y z=6_=

(1)

(2)r2_ 2y z=4,2_ y 2z=7,2y 2z=-6,

9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完;用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？

四、本课小结

1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组

2.解三元一次方程组的思想方法:消元L消元:一慕次

五、布置作业课本第106页习题

8.4第1(2)，2

(2)，5题

六、板书设计三元一次方程组的解法定义：例例2解法总结1七、教学反思.这节“

8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系

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