第五章实际问题与二元一次方程组经典例题知识要点梳理列方程组解应用题中常用的基本等量关系
1.行程问题:(1)追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画线段,用图便于理解与分析。
其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程;
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。这类问题也比较直观,因而也画线段图帮助理解与分析。
这类问题的等量关系是:双方所走的路程之和总路程。
(3)航行问题:船在静水中的速度水速船的顺水速度;船在静水中的速度水速船的逆水速度;顺水速度逆水速度2水速。注意:飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行,解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似。
2工程问题:工作效率工作时间=工作量.3商品销售利润问题:(1)利润售价成本(进价);
(2);
(3)利润成本(进价)利润率;
(4)标价成本(进价)(1利润率);
(5)实际售价标价打折率;打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十)4储蓄问题:利息本金利率期数本息和本金利息本金本金利率期数本金(1利率期数)利息税利息利息税率本金利率期数利息税率。
税后利息利息(1利息税率)。5配套问题:解这类问题的基本等量关系是:总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。
6增长率问题:解这类问题的基本等量关系式是:原量(1增长率)增长后的量;原量(1减少率)减少后的量.7和差倍分问题:解这类问题的基本等量关系是:较大量较小量多余量,总量倍数倍量.8数字问题:解决这类问题,首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。
如当n为整数时,奇数可表示为2n 1(或2n-1),偶数可表示为2n等,有关两位数的基本等量关系式为:两位数=十位数字10 个位数字9优化方案问题:在解决问题时,常常需合理安排。
需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案。类型一:列二元一次方程组解决行程问题1甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回,在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自行驶了多少千米?
举一反三:【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发
2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米?类型二:列二元一次方程组解决工程问题2一家商店要进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可完成,需付两组费用共3480作一天,商店应各付多少元?
(2)已知甲组单独做需12天完成,乙组单独做需商店所付费用最少?元,问:(1)甲、乙两组工24天完成,单独请哪组,举一反三:【变式3】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱
5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱
4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由.类型三:列二元一次方程组解决商品销售利润问题3有甲、乙两件商品,甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。
价格调整后,甲商品的利润率为4%,乙商品的利润率为5%,共可获利44元,则两件商品的进价分别是多少元?举一反三:【变式4】某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:AB进价120000售价XXX注:获利=售价进价)求该商场购进A、B两种商品各多少件;
类型五:列二元一次方程组解决生产中的配套问题5某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
举一反三:【变式7】现有190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或22个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子,问用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
类型七:列二元一次方程组解决和差倍分问题
7.(2023年北京丰台区中考一摸试题)“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶,现某地震灾区急需帐篷14千顶,两厂决定在一周内赶制出这批帐篷为此,全体职工加班加点,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的
1.6倍、
1.5倍,恰好按时完成了这项任务求在赶制帐篷的一周内,“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶?举一反三:【变式11】(2023年北京门头沟区中考一模试题)“地球一小时”是世界自然基金会在2023年提出的一项倡议号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六200分21时30分熄灯一小时,旨在通过一个人人可为的活动,让全球民众共同携手关注气候变化,倡导低碳生活中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动,且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个,问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动类型八:列二元一次方程组解决数字问题
8.一个两位数,减去它的各位数字之和的3倍,结果是23;这个两位数除以它的各位数字之和,商是5,余数是1,这个两位数是多少?
举一反三:【变式12】一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置,那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9,求这个两位数?
类型十:列二元一次方程组解决几何问题10用长48厘米的铁丝弯成一个矩形,若将此矩形的长边剪掉3厘米,补到较短边上去,则得到一个正方形,求正方形的面积比矩形面积大多少?
举一反三:【变式16】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m,它的周长是132m,则长和宽分别为多少?类型十一:列二元一次方程组解决年龄问题11今年父亲的年龄是儿子的5倍,6年后父亲的年龄是儿子的3倍,求现在父亲和儿子的年龄各是多少?
举一反三:【变式17】今年,小X的年龄是他爷爷的五分之一.小X发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.类型十二:列二元一次方程组解决优化方案问题:12某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案;
(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、20、250元,在以上的方案中,为使获利最多,你选择哪种进货方案?
举一反三:【变式18】某地生产一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元;经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;
经精加工后销售,每吨利润涨至7500元.当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨;
如果进行细加工,每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案方案一:将蔬菜全部进行粗加工;
方案二:尽可能多的对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售;方案三:将部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并恰好在15天完成你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?规律方法指导1学习列二元一次方程解应用题,通过深入挖掘隐含的条件,渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元,发挥解题的创造性的数学美2实际问题主要包括:(1)行程问题:(2)工程问题;
(3)销售中的盈亏问题;
(4)储蓄问题;
(5)产品配套问题;
(6)增长率问题;
(7)和差倍分问题;
(8)数字问题;
(9)浓度问题;
(10)几何问题;
(11)年龄问题;
(12)优化方案问题.3注意问题:a:(1)行程问题中注意单位的变换及时间的早晚问题;
(2)工程问题注意总的工程量是由几部分组成的;
(3)利润问题中注意利润和利息的算法;
(4)零件配套问题对零件的配套关系容易弄混。b:(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去。
(2)“设”“答”两步,都要写清单位名称。
(3)一般来说,设几个未知数,就应列出几个方程并组成方程组。
精品资料二元一次方程组常见题型精品资料精品资料精品资料二元一次方程组应用题(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动,如果从甲厂抽9人到乙厂,则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂,则甲厂的人数是乙厂的2倍,到两个工厂的人数各是多少?解:设到甲工厂的人数为_人,到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系:1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为:_-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=
二元一次方程组一、知识点总结1、二元一次方程:含有两个未知数(_和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是a_byc(a0,b.2、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】3、二元一次方程组:含有两个未知数(_和y),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一
二元一次方程组一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上,通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念,体会方程组的模型思想,进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题,培养学生良好的数学应用意识.为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础.二、教学设计1课时【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念,并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
教学目标知识目标:1、通过观察,归纳二元一次方程的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性,即二元一次方程的解有无数个,但又不是任意两个数是它的解。过程与方法:通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观:通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点教学重难点教学重点:理解二元一次方程组的解
教学目标:能根据具体问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简单的实际问题,本能根据其实际意义,检验结果是否合理。教学重点:列出二元一次方程组,解决简单的实际问题。教学难点:列二元一次方程组解决简单的实际问题,突破的关键是:弄清数量关系,找出等量关系。教学过程:一、相关知识复习:1、行程问题:路程=速度_时间;2、工作量问题:工作量=工作效率_时间总工作量看作13、利率问题:利润=售价-进价本钱
-4-8.4三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次方程组的定义.2.掌握三元一次方程组的解法,理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程,将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”,充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路,培养学生形成转化的数学思想.【重点
七年级数学下册消元解二元一次方程组教学设计教学目标1.会用代入法解二元一次方程组;2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明,确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.教学重难点1.熟练的用代入法解二元一次方程组。2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学过程一、创设问题,引入新课1
1、掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义,会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解;2、学会用类比的方法迁移知识;体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性,感受数学的乐趣。教学重点弄懂二元一次方程组解的含义。知识难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程课前热身-古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足问鸡、兔各几何?”学生思考自行解答,教师巡视最
作为一种古老的自然犯,强奸罪隐蔽性较强,对于拦路、入室、迷倒麻翻这类暴力手段明显的典型暴力强奸案,往往只要证明发生了性关系或使用了暴力即可定案。而非典型强奸案多发生在熟人之间,这类案件中本身暴力与反抗特征弱化,即使存在轻微暴力往往也缺乏暴力特征存在的直接客观证据,证明或否定强奸行为发生的直接证据只有被害人陈述和被告人供述的言词证据,二者间就发生了性关系虽没有争议,但对“违背妇女意志”这
一元一次不等式组的解法撰稿:刘X审稿:张扬责编:孙XX一、目标认知学习目标:熟练掌握一元一次不等式组的解法,会用一元一次不等式组解决有关的实际问题;理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤,逐步形成分析问题和解决问题的能力;体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。重点:一元一次不等式组的解法,求公共解集的方法。难点:1、含有字母系数的不等式组的解集的讨论;2、一元一次不等式
二元一次方程组【知识点总结】知识点1:二元一次方程(组)概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。【例】下列方程哪个是二元一次方程?(1)2_2y9;(2)8_yy;(3)_1.5y典题训练:1.若_2m13y3n2m1是二元一次方程,求m和n的值。2.下列方程中,是二元一次方程的是XXX.1y23_知识点2.二元一次方程组把两个一次方程联立在一起,那么这两个方程就
您好,建议协商解决,协商不成的可固定证据提起诉讼,维护自身合法权益
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