二元一次方程组
一、知识点总结
1、二元一次方程：含有两个未知数（_和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是a_byc(a0,b.
2、二元一次方程的解：一般地，能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组解】
3、二元一次方程组：含有两个未知数（_和y），并且含有未知数的项的次数都是1，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【二元一次方_y1_y1_y1程组解的情况：无解，例如：_y6，2_2y6；
有且只有一组解，例如：2_y2；有无数_y1组解，例如：2_2y2】
5、二元一次方程组的解法：代入消元法和加减消元法。
6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：(1)审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，；
(2)设：找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数
(3)列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；
(4)解：解这个方程组，求出两个未知数的值；
(5)答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案.
二、典型例题分析例1二元一次方程组4_3y7的解_，y的值相等，求kk_(k1)y3例
2、若_2是方程组2_3m1的解，求m、n的值.y3n_my5例
3、方程_3y10在正整数范围内有哪几组解？例
4、将方程102(3y)3(2_)变形，用含有_的代数式表示y.例
5、已知(m1)_n(n1)ym1是关于_、y的二元一次方程，求nm的值.例
6、若方程_2m15y3n27是关于_、y的二元一次方程，求m、n的值.例7：(1)用代入消元法解方程组：7_5y3_5y62_y43_6y40
(2)、用加减法解二元一次方程组：4_3y03_2y712_3y82_3y9
三、跟踪训练知识点1:二元一次方程及其解
1、下列各式是二元一次方程的是.A.6_y7B._10C.4y5D._2_105y
2、若_3是关于_、y的二元一次方程3_ay0的一个（组）解，则a的值为y2A.3B.4C.
4.5D.6
3、二元一次方程_2y7在正整数范围内的解有.A.无数个B.两个C.三个D.四个
4、已知在方程3_5y2中，若用含有_的代数式表示y，则y，用含有y的代数式表示_，则_。
5、若mn5，则15mn。知识点2：二元一次方程组及其解
1、有下列方程组：(1)_3y0
(2)_3y0
(3)m5
(4)_1其中说法正确的是4_3y04_y9n24_2y6A.只有、(3)是二元一次方程组B.只有、是二元一次方程组C.只有是二元一次方程组D.只有不是二元一次方程组
2、下列哪组数是二元一次方程组_y3的解2_4A._3B._1C._5D._2y0y2y2y13、写出一个以_4为解的二元一次方程组；
写出以_1为解的一个二元一次方程.y2y2_2a_by7b的值为4、已知是二元一次方程组a_by的解，则a。y115、如果4_5y0,且_0,那么12_5y的值是.12_5y
6、若3_2ab1y与5_ya2b1是同类项，则ba
7、选择适当的方法解方程组2_3y11y2_1_y233_4y18
2、小花在家做家庭作业时，发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染3_2y）表示被，（5_y污染的内容，她着急地翻开书后面的答案，这道题目的解是_2，聪明的你能够帮她补上的内容y1吗？
二元一次方程测试题
一、：填空题（每题3分，共33分）3m32yn1是二元一次方程，则m=_，n=_1若_=52若（3_-2y 1）2 3_3y3=0，则_=_，y=_.3已知_2m_y3y是方程组ny的解，则m=_，n=_1_6
4、如果(a2)_|a|136是关于_的一元一次方程，那么a21=。a
5、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为_人，女生人数为y人，则可列方程组为6、如果2_b5y2a与4_2ay24b是同类项，那么a=，b=。
二、选择题（每题3分，共33分）1下列方程中，是二元一次方程的是A3_2y=4zB6_y 9=01 4y=6y2CD4_=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（_4）A_y42a3b11_29_y82_3y7B.C.D._2y45b4c6y2_3二元一次方程5a11b=21A有且只有一解B有无数解C无解D有且只有两解4方程y=1_与3_ 2y=5的公共解是A_3_3_3_3y2B.4C.2D.2yyy3_2y7,）
5、方程组的解是（4_y
1.3_1,_3,_3,_1,A、3;B、1;C、1;D、XXX
6、设方程组a_by1,的解是_1,）a3_3byy那么a,b的值分别为（
4.
1.A、2,3;B、3,2;C、2,3;D、3,
2.7某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数_的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有XXX.D.2y_22_y2y2_2
三、用适当的方法解下列方程4m2n503n4m63_5y198_3y67
四、（本题6分）某厂买进甲、乙两种材料共56吨，用去9860元。若甲种材料每吨190元，乙种材料每吨160元，则两种材料各买多少吨？
五、某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地,公路运价为
1.5吨千米），铁路运价为1吨千米），A地到工厂有公路20，铁路150千米；从工厂到B地有公路30千米，铁路120。
若这两次运输共支出公路运费6600元，铁路运费24600元，原料费为每吨1000元，新产品每吨20元，则该工厂这批产品获得利润多少元？
1（20?岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？
1场得2分，负1场得1分某队在全部2（20?黄冈）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元，购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？
3（20?海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李XX购买这两种水果共30千克，共花了708元请问李XX购买这两种水果各多少千克？
4（20?铜仁）某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知45座客车租金为每辆22060座客车租金为每辆300元，问：(1)这批游客的人数是多少？
原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？5（20?呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2023年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；
第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格我市一位同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元已知我市的一位居民今年
4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民
4、5月份的电费分别为多少元？6（20?聊城）某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：3800元（毛利润A型B型进价60100标价100160
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？
第五章实际问题与二元一次方程组经典例题知识要点梳理列方程组解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等
二元一次方程组一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识.为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础.二、教学设计1课时【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解.
教学目标知识目标：1、通过观察，归纳二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式.2、二元一次方程解的不定性和相关性，即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。过程与方法：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法。情感态度与价值观：通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点教学重难点教学重点：理解二元一次方程组的解
教学目标：能根据具体问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决简单的实际问题，本能根据其实际意义，检验结果是否合理。教学重点：列出二元一次方程组，解决简单的实际问题。教学难点：列二元一次方程组解决简单的实际问题，突破的关键是：弄清数量关系，找出等量关系。教学过程：一、相关知识复习：1、行程问题：路程=速度_时间；2、工作量问题：工作量=工作效率_时间总工作量看作13、利率问题：利润=售价-进价本钱
-4-8.4三元一次方程组的解法【教学目标】知识技能目标1.理解三元一次方程组的定义.2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.3.会解简单的三元一次方程组应用题.过程性目标经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.情感态度目标通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.【重点
七年级数学下册消元解二元一次方程组教学设计教学目标1.会用代入法解二元一次方程组;2.体会解二元一次方程组的“消元思想”和“化未知数为已知”的化归思想.3.通过对方程中未知数特点的观察和分析明，确解二元一次方程组的主要思路是“消元思想”和“化二元为一元”的化归思想.教学重难点1.熟练的用代入法解二元一次方程组。2.探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。教学过程一、创设问题，引入新课1
1、掌握二元一次方程、二元一次方程组和它们的解的含义，会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解；2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣。教学重点弄懂二元一次方程组解的含义。知识难点二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。教学过程课前热身-古老的“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡、兔各几何？”学生思考自行解答，教师巡视最
精品资料二元一次方程组常见题型精品资料精品资料精品资料二元一次方程组应用题（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解：设到甲工厂的人数为_人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为：_-9=2、抽5人后到甲工厂的人数=
整理高速公路技术员工作总结本篇工作总结为您精心整理，欢迎。一、任长湘高等级公路衡阳路桥XX路基施工负责人长湘公路是一条连接至湘阴的重要高等级公路。我在衡阳路桥中标段被项目部任命为路基施工及结构物施工负责人。我认真履行了岗位职责，始终坚持第一线施工，即使生病也坚持现场监督及技术指导。长湘公路的路基及结构物施工一直保持着较快的施工进度和优良的施工质量。在大家的努力下长湘公路最终被评为优良工程，我自身的
WORD格式整理版学习好帮手正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义(1)正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母_和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：义=k（一定）_例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定
二元一次方程组【知识点总结】知识点1：二元一次方程（组）概念含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。【例】下列方程哪个是二元一次方程？(1)2_2y9;(2)8_yy;(3)_1.5y典题训练：1.若_2m13y3n2m1是二元一次方程，求m和n的值。2.下列方程中，是二元一次方程的是XXX.1y23_知识点2.二元一次方程组把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就
1、等比数列的定义：anqq0n2,且nN_，q称为公比an12、通项公式：ana1qn1a1qnABna1q0,AB0，首项：a1；公比：qq推广：anamqnmqnmanqannmamam3、等比中项：如果a,A,b成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：A2ab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个数列an是等比数列an2an1an14、等比数列的前n项和Sn公
一、指导性案例最高人民法院、最高人民检察院、公安部都可以发布指导性案例，由于公安机关在刑事诉讼程序中的特殊性，其基本不直接参与司法审判活动，因此指导性案例主要是指“两高”的指导性案例。最高人民法院称指导性案例，专指依据《最高人民法院关于案例指导工作的规定》程序编选的并经最高人民法院审判委员会讨论决定的，被社会广泛关注、法律规定比较原则、具有典型性、疑难复杂或者新类型的等具有指导作用的生效案例。最高
一、教学内容分析本节课选自人教版七年级下册第八章二元一次方程组第二节，此前学生已经认识了二元一次方程组，能够用代入法解二元一次方程组，对消元思想有了初步的认识。用加减法解方程组的基本策略是“消元”，即逐步减少未知数的个数，使方程组化归为一元方程。加减法是解二元一次方程组的一种主要的，常用方法，。本节课是对二元一次方程组解法的进一步研究，实际生活中很多问题也需要二元一次方程组来解决。二、学情分析七年
会计凭证一般每月装订一次。装订好的凭证一般是按-月保管归档。 会计凭证装订前的整理工作： (1)分类整理，按顺序排列，检查日数、编号是否齐全。 (2)按凭证汇总日期归集(如按上、中、下旬汇总归集)确定装订成册的本数。 (3)摘除凭证内的金属物(如订书钉、大头针、回形针)。对大的张页或附件要折叠成同记账凭证大小，且要避开装订线，以便翻阅，保持数字完整。 (4)整理检查凭证顺序号，如有颠倒要重新排列
夏邑县罗庄一中徐茂向一、教学目的：1使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。2熟练运用加减法解二元一次方程组。3培养学生分析问题、解决问题的能力。二、教学重点、难点和关键(一)重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组。(二)难点：灵活运用加减消元法的技巧(三)关键：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”三、学法引导1.教学方法：讨论法、讲练结合法2学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同
一、解决问题知识点教学要求教学难点教学建议一步应用题应用除法含义解决的两种实际问题会解决与“平均分”相联系的简单实际问题。在解决问题的过程中，体会平均分两种问题的内在联系，理解数量之间的相依关系。正确分析数量关系，列式计算。能正确写出单位名称。会用除法含义解决与“平均分”相联系的简单实际问题。正确分析数量关系，列式计算。能正确写出单位名称。通过观察、动手操作等直观形式让学生能够找到有用的数学信息，
五年级下册数学各单元知识点整理(整理人：施XX)一、图形的变换(平移、旋转、轴对称)及观察物体1、教会学生：平移：弄清向什么方向(上、下、左、右)，平移了几格。(点对点数格子)旋转：清楚围绕哪一点，向什么方向(顺时针或逆时针)，旋转了几度。对应点、对应线段都旋转相同的度数。旋转后，形状、大小都没有变化，只是位置变了轴对称：对折，完全重合。(对称轴)2、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如
1.3解二元一次方程组一、课题名称：XX国标教材七年级数学上册江苏XX第十章1.3解二元一次方程组二、设计理念：通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美，让学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解二元一次方程组的两种基本方法代入消元法和加减消元法，充分体会消元化归思想。三、学情分析：1、知识背景：学生已学过解二元一次方程。2、能力背景：能比较熟练地来解二元一次方程。
第四单元分数的意义和性质知识点、分数的意义1、分数的意义：把单位“1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“件均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。被除数由数=用字母表示：ab=（bw。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数1、真分数
