正比例及反比例的意义知识点总结加典型例题

WORD格式整理版学习好帮手正比例和反比例的意义知识点一：正比例和反比例的意义

(1)正比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

用字母_和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：义=k（一定）_例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的,我们就说，总价和数量是成正比例的量。

工总工时=工效（一定）工总和工时是成正比例的量时间=速度（一定）所以路程与时间成正比例。

(2)反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

用字母_和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：__y=k（一定）例如，长乂宽=面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数_装订的本数二纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点?

(1)相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化,另一种量也随着变化。

(2)不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例相同点不同占

八、知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线?

(1)正比例关系的图象是一条过原点的直线时间时）23456路捏千米）408020__020024C路程（千米

(2)反比例关系的量是一条不过原点的曲线505XXXX02060403C2420如工时何（时）知识点四：正比例和反比例的判断

(1)先判断两种量_和y是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。

(2)若符合=k（一定），则_和y成正比例；若符合__y=k（一定）,则_和y_成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【典型例题】

(1)和是两种相关联的量，随着的变化而变化。

(2)与总价

7.6元相对应的重量是千克；与6千克相对应的总价是元。

(3)总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是。

(4)因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成的量。题型二：根据关系式正比例反比例的判断例2:判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

(1)瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

(2)铺地面积一定，每块砖的面积和所需块数。

(3)铺地面积一定，方砖的边长和所需块数。

(1)生产总时间一定，生产一个零件的时间和个数。

(2)生产一个零件的时间一定，生产零件的总时间和个数。

(1)圆的周长和半径。

(2)圆的周长一定，圆周率和直径。

(3)圆的面积和半径的平方。例3：判断下面各题中的两种量成不成比例（在括号里填上“成正比例”或“不成正比例”）。

(1)正方形的面积和边长。

(2)比的前项一定，比的后项和比值。

(3)人的体重和身高。

(4)每本书的单价一定，买书的本数与总价。

(5)出粉率一定，小麦的重量和出粉重量。

(6)正方体的体积和棱长。

(7)产品合格率一定，产品合格数和产品总数。

(8)工作时间一定，工作总量和工作效率。例4:判断下面每题中的两种量成什么比例关系，并说明理由。

(1)每公顷施肥量一定，施肥总量与公顷数。

(2)每台织布机的每小时织布的米数一定，织布的总米数和所用的小时数

(3)汽车行千米的耗油量一定，汽车所行路程和总耗油量

(4)同一辆汽车所行驶的路程和车轮转数。例题9:判断下列各题的两种量是否成比例？如果成，成什么比例？

(1)工作效率一定，工作时间和工作总量。

(2)货物总数一定，每次运货吨数和运货次数。

(3)路程一定，已走路程和剩下路程。

(4)圆的半径和面积。

(5)平行四边形的底和面积。

(6)在太阳照射下，同时同地的竿高和影长。

(7)煤的总量一定，每天烧煤量和可烧的天数。

(8)ac，c一定，a和b。

(9)分数值一定，分子和分母。

(0)路程一定，车轮的直径和转动的周数。

【巩固练习】

(1)比例尺一定，图上距离与实际距离成比例。

(2)圆的半径和面积比例。

(3)三角形的高一定，它的面积和底成比例。

(4)订阅中国少年报的钱数和份数成比例。

(5)圆的直径和周长成比例。

(6)差一定，被减数和减数比例。

(7)圆锥的高一定，底面积和它的体积比例。

(1)每公顷的施肥量一定，施肥总量与公顷数成比例。

(2)要修的路程一定，每天修的路程与天数成比例。

(3)肥料总数一定，每平方米施肥量和平方米成比例。钱的总数一定，铅笔数量和单价成比例。

(5)制造一批零件的个数一定，制造一个零件的时间和需要的总时间成比例。A.成正比例B.成反比例C.不成比例平行四边形的底一定，高和面积。

(1)

(2)积一定，一个因数与另一个数。

(3)本书的页数一定，已看的页数和没看的页数。

(4)工作效率一定，工作总量和工作时间。下面各题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例，并说明理由。

1、每个小朋友分的饼干数一定，饼干数的总块数和分的人数。

2、每箱梨的重量一定，箱数和总重量。

3、正方形的周长和边长。

4、正方形的面积和边长。

5、读一本书，每天读的页数和读的天数。

6箱饮料的数量一定，卖出的和剩下的。

7、三角形的底一定，它的面积和高。

8、每袋面粉的质量一定，面粉的总质量和袋数。

9、一个人的年龄和体重。

10、长方形的周长和宽。

1、长方形的长一定，面积与宽。

2、三角形的高一定，面积与底。

3、圆的面积与半径。

4、正方形的周长和边长。

5、一个班级的男生人数和女生人数。

6、每箱苹果个数一定，运来苹果的箱数与苹果总个数。

7房屋地面的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。

8、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。

9、分子一定，分母和分数值。

20、三角形的高一定，它的底和面积。

1、梯形的上底和下底一定，面积和高。

2、圆的周长和直径。

3、车轮的直径一定，所行驶的路程和转数。

4、被乘数一定，乘数和积。

5、积一定，一个因数和另一个因数。

6、除数一定，被除数和商。

7、从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。

8、每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。

9、圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。

30、小X的身高和他的体重。

10判断下面的两种量成不成比例？成正比例画“O”，成反比例画，不成比例画“_”。每小时织布米数一定，织布的总时间和总米数。

(2)一个人的年龄和他的体重。

(3)生产总量一定，每天的生产量和生产天数。

(4)正方形的边长和面积。

(5)分母一定，分子和分数值。

填空：

(1)物品的总价一定，它的单价和数量成比例。每公顷的施肥量一定，施肥的公顷数和施肥总量成比例。

(3)要走的路程一定，已行路程与未行的路程比例。比的后项一定，前项和比值成比例。甲数是乙数的80%甲数和乙数成比例。

(6)圆的半径和它的周长成比例。

4判断（对的打“V”，错的打“_”）

(1)生产效率一定，生产的总量和生产的时间成反比例。

(2)出米率一定，大米的重量和稻谷的重量成正比例。汽车速度一定，行驶的路程和所用时间成反比例。

(4)三角形的高一定，它的面积和底不成比例。

(5)被减数一定，减数和差成反比例。

2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有_页。题中量一定，关系式：0=（一定），和成比例。

3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要丫块。题中量一定，关系式：0=（一定），和成比例。

题型三：根据图表成正反比例判断例：李X和同学星期六骑车去郊游，下图表示她骑车的路程和时间的关系。

(1)李X骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么?

(2)利用图估计，李X20分钟大约行了多少千米？行20千米大约用了多少分钟？（答案保留整数）例：根据表中两种量相对应的比值，判断它们是不是成正比例，并说明理由。

(1)面粉的袋数（袋）234面粉的总重量（千克）255XXXX7500钢铁的重量（千克）

7.

1.5

2.3

3.2钢铁的体积（m3）234每袋糖果的粒数和装的袋数成反比例吗？为什么?

1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么?表格数368020总422XXXX4080表格2单

1.523456总682XXXX2024表格3用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表:单

1.523456数403XXXX0520题型四：根据比例关系填表例4：

(1)根据乂=0，填写下表。_y203520_

(2)下表中_和y两个量成反比例，请把表格填写完整_2540y50.

(3)下表中_和y两个量相关联的量，观察规律，请把表格填写完整_0.50.6y

1.

2.73

【巩固练习】

(1)如果_和y成正比例，并且-=20。请完成下表。_y208XXXX0850_

1.580.40在下图中，描出上题中y与相对应的_的点(注意找几个关键点)，然后连成线。戈20K806XXXX4020O

(2)已知_和y成正比例关系，请完成下列表格。_608y

6.4

(3)已知_和y成反比例关系，请完成下表。_0.0

7.40.2y40

(4)小X和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。小X的年67890妈妈的年303母女的年龄成正比例吗？为什么？

10、某造纸厂每小时造纸

1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨?

(1)把下表填写完整。XXX时

(3)造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？

(4)根据图像判断，5小时造纸多少吨？题型五：比例的扩大缩小例5:选择。(把正确答案的序号填在括号里)

(1)如果两种相关联的量成正比例，一种量扩大几倍，另一种量就(同的倍数。相扩大缩小增加减少

(2)如果两种相关联的量成反比例，一种量扩大几倍，另一种量就相同的倍数扩大缩小增加减少

(3)和一定，一个加数和另一个加数成正比例成反比例

(4)正方形的面积和边长。成正比例成反比例不成比例不成比例

(5)甲、乙两车行同一段路程，甲车需3小时，乙车需5小时，甲、乙两车速度的比是:63:55:3题型六：根据关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例或反比例例：根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成正比例。

总价=单价_数量。一疋，和成正比例。

(2)长方形面积=底乂咼。一疋，和成正比例。_y=z。一疋,和成正比例。

(4)铺地面积二方砖面积_方砖块数。一定，和成正比例。

(5)路程=速度_时间。一定，和成正比例。已知ab=c，a、b都不为0。先写两个正比例关系式，再填空一一-定，（-定，和和成正比例。

成正比例。

(1)速度_时间=路程。速度定，和成比例。时间定，和成比例。路程一定，和成比例

(2)单价_数量=总价。单价一定，和成比例。数量一定，和成比例。总价一定，和成比例。

4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当底面周长一定时，与成比例;当高一定时，与成比例；当侧面积一定时，与成比例。

5、在被除数、除数、商这三种量中，当一定时，与成正比例；当一定时，与成反比例；6当a_b=c（a、b、c为三种量，且均不为0）。

一定，与成比例；一定，与成比例；一定，与成比例；拓展例：若_和y是两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例

(1)若5_=4y，（_，y均不为0），则_和y成比例WORD格式整理版

(2)若3=4,（_,y均不为0）,则_和y成比例。

34_

(3)若孑=_,（_,y均不为0）,则_和y成比例。

3y

(4)若_=y 5,（_,y均不为0）,则_和y成比例。

(5)若k 3=y,（k一定），（_,y均不为0）,则_和y成比例_

【巩固练习】

1.三角形的高一-定，它的面积和底A.成正比例B.成反比例C.不成比例

2.甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数A.成正比例B.成反比例C.不成比例

3.a是b的5，那么a与bA.成正比例B.成反比例C.不成比例a例：如果bc=2工0,c工0）,那么,当a一定时，b和c成比例；

当b一定时,a和c成比例；当c一定时,a和b成比例。作业：

一、填空

1、判断分子、分母、分数值一种量一定，另外两种量成什么比例

(1)分子一定，分母和分数值成比例。

(2)分母一定，分子和分数值成比例。

(3)分数值一定，分子和分母成比例。

2、已知y=k,当一定时，另外两种量成反比例。

3、路程时间定时,和正比例。当一定时，和反比例。

4、已知_、y成反比例，完成表格_4223Y

8.33

5、已知_、y成正比例，完成表格_

1.537256Y

2.450.56如果6a=5b，那么a:b=:,a:5=

7、有20吨货物，每次运的吨数和运的次数成比例。

8、总价一定，购买算草本的本数和单价成比例。

9、工作效率一定，工作总量和工作时间成比例。

10、汽车每千米耗油量一定，所行的路程和耗油总量成比例

二、选择

1、如果3_=8y（_、y都不等于0），那么_和yA、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对

2、如果_=-（_、y都不等于0），那么_和y38A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对

3、把一堆化肥装入麻袋中，麻袋的数量和每袋化肥的重量A、成正比例B、成反比例学习好帮手C、不成比例D、以上说法都不对

4、下列表示_和y成反比例的式子是A_ 3y=2B、y=4_c、y=23_

3、y=-_

5、已知k_=y，且_和y都不为0,当k一定时,A、成正比例、成反比例C、不成比例、以上说法都不对6三种量a，b.h的关系是b=ah,当b一定时,A、成正比例、成反比例C、不成比例、以上说法都不对

7、甲数的4是乙数,那么甲数与乙数A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、以上说法都不对

三、判断题

1、正方形的边长和周长成正比例。(

2、正方形的边长和面积成正比例。(

3、5a是b的5，数a和数b成正比例。

4、如果4a=3b,那么a:b=3:4。(

5、圆的周长一定，直径和圆周率成反比例。

6、A8=B，那么A和B成反比例。

7、长方体的体积一定，底面积和高成反比例

8、如果_与y成反比例，那么3_与y也成反比例。(

9、圆的面积与半径的平方成正比例。

10、圆锥的体积一定，底面积和高成反比例。

1、三角形的高一定，底和面积成反比例。

2、路程一定，车轮的直径与车轮的转数成反比例。

3、全班总人数一定，出勤人数和出勤率成正比例。

4、从甲地到乙地，已走路程和未走路程成反比例。

5、减数一定，被减数和差成正比例。

四、图表题

1、某场一生产车间的生产情况如下表：时间（天）XXX生产量（吨）704XXXX0350420XXXX0560

(1)表中有哪两个量？是不是相关联的量?

(2)写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小。

(3)说明这个比值所表示的意义

(4)表中的两种量成正比例吗？为什么?

2、平行四边形的底（cm）2345平行四边形的高（cm

1.5

7.

3.3.(1)写出两种量中相对应的两个数的积，比较大小

(2)积的意义是什么？表中相关联的量成什么比例?

(3)当底为6cm的时候，高为多少?判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。

1、天数一定，每天烧煤量和烧煤总量比例。

2、圆的直径和面积比例。

3、订少年科学画报的份数和所需要的钱数比例。

4、生产时间一定，每小时生产的个数和总个数比例。

5、被除数一定，除数和商比例。在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数比例。

7、正方形的边长和周长比例。

8、比的后项一定，比的前项和比值比例。比例

9、A、B、C三种量的关系是：A=B。如果B一定，A、C两种量（如果C一定，A和B两种量比例。比例

10、如果Y=0__和Y比例；如果Y=0，_和Y（_如果二丫，_和Y比例。

1、分数的大小一定，它的分子和分母比例。

2、全班人数一定，出勤人数和出勤率比例。

3、正方体一个面的面积和它的表面积比例。比例

4、在一定的时间里，做一个零件所用的时间和做零件的个数（

5、圆的半径和面积比例。

6、圆锥体的高一定，圆锥的底面半径和它的体积比例

7、4_=8丫_和Y比例。

8、车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数比例。

9、圆柱的底面半径一定，圆柱的高和圆柱的体积比例

20、分数值一定，分子和分母比例。

1、正方形的边长和面积比例。

2、小麦的总重量一定，出粉率和面粉的重量比例。

3、三角形的面积一定，底和高比例。

4、要行一段路程，已行的和未行的路程比例。

5、长方形的长一定，宽和周长比例。

6、圆的半径和周长比例。

7、总产量一定，单产量和数量比例。

8、在同一时间里，杆高和影长比例。

9、做一项工程，工作效率和工作时间比例。

30、汽车从甲地到乙地，行车时间和速度比例。

二、判断题，对的打V,错的打_。

1、速度和时间成反比例。

2、图上距离和实际距离成正比例。

3、三角形的底一定，它的面积和高不成比例。

4、图上距离一定，实际距离和比例尺成正比例。

5、出盐率一定，盐的重量和海水的重量成正比例。