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正余弦定理知识点总结及题型分析.docx

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正余弦定理知识点总结及题型分析.docx
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解三角形复习

一、知识点

(一)正弦定理:其中是三角形外接圆半径.a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(二)余弦定理:由此可得:注:A是钝角;=A是直角;A是锐角;

(三)三角形面积公式

(1)题型一:正余弦定理的基本应用:(四种题型:)

(1)已知两角一边用正弦定理;

(2)已经两边及一边对角用正弦定理;

(3)已知两边及两边的夹角用余弦定理;

(4)已知三边用余弦定理例

1、在中,已知求例2已知下列各三角形中的两边及一角,判断三角形是否有解,并作出解答

(4)例

(1)在中,已知,则A=;

(2)若ABC的周长等20,面积是,60,则边=

(3)、已知锐角三角形的边长分别为

2、3、,则的取值范围是=

(4)在ABC中,已知,则=班级姓名题型二:判断三角形的形状例

(1)在中,若试判断的形状。

(2)在中,若试判断的形状。

(3)在中,若试判断的形状。例

(1)在中,已知,且,判断三角形的形状;

(2)在中,且,判断其形状;题型三:三角形的面积的问题例

(1)已知中,,,求、及外接圆的半径。

(2)在中,已知()求角;()若,的面积是,求题型

四、正余弦定理的综合应用

1、在中,角的对边分别为,.k.()求的值;()求的面积

2、设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,且acosB=3,bsinA=4()求边长a;()若的面积,求的周长

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