第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：整式加减法的一般步骤：(1)去括号；
(2)合并同类项。
五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：amanamn(m,n都是正整数)mnamn(m,n都是正整数)
2、幂的乘方：（a）
3、积的乘方：(ab)nanbn(n都是正整数)
4、同底数幂的除法：amanamn(m,n都是正整数,a0)
六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂：a01(a0);
2、负整数指数幂：ap1ap(a0,p是正整数)
七、整式的乘除法：1、单项式乘以单项式：法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：作为商的因式；对于只在被除式里含有的多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：1、平方差公式：(ab)(ab)a2b2
2、完全平方公式：(ab)2a22abb2(ab)2a22abb2
第二章平行线与相交线
一、余角和补角：1、余角：定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。
2、补角：定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被
第三条直线EF所截），构成八个角。其中1与5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；
3与5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；3与6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：1、两条直线被
第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被
第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被
第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。
(3)平行线的定义。
五、平行线的性质：(1)两直线平行，同位角相等。
(2)两直线平行，内错角相等。
(3)两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段。
2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10n的形式，其中1a10，n是负整数。
二、近似数和有效数字：1、近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：第四章概率
一、事件发生的可能性;人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。
三、摸到红球的概率：1、概率的意义摸到红球可能出现的结果数P（摸到红球）=所有可能出现的结果数
2、确定事件和不确定事件的概率：(1)必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1(2)不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0
(3)如果A为不确定事件，那么0P(A)13、概率的求法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件mA包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为P（A）=n
第五章三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；
相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。
3、三角形的三边关系：(1)三角形的任意两边之和大于第三边。
(2)三角形的任意两边之差小于第三边。
(3)作用：判断三条已知线段能否组成三角形当已知两边时，可确定第三边的范围。证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：(1)三角形三个内角和等于180。
(2)直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的分类：(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形
(2)三角形按角分类：直角三角形（有一个角为直角的三角形）三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。
它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：(1)三角形的角平分线：定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。
(2)三角形的中线：定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。
(3)三角形的高线：定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；
钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：三角形的面积=1底高2
二、全等图形：定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。
三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：全等用符号“”表示，读作“全等于”。如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
4、三角形全等的判定：(1)边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
(2)角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
(3)角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
(4)边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：(1)关系式法
(2)列表法
(3)图像法
第七章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
(2)对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：(1)等腰三角形的两个底角相等
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形。
(2)如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：(1)具有等腰三角形的所有性质。
(2)等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60。
3、等边三角形的判定
(1)三边都相等的三角形是等边三角形。
(2)：三个角都相等的三角形是等边三角形
(3)：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
二年级下册数学知识点总结第一章除法1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；2、应用题当中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船，用“进一法用商加1，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。第二章方向与位置认识方向1地图上的方向，口诀：上北下南，左西右东；识别方向时要画方向标。2、“小猫在小狗的方，“在小狗的东面，
知识点一四则运算(背诵)我要拿100分得分：1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。知识点二0的运算(默写)我要拿100分得分：1、“0”不能做除数；字母
7.2.2 用坐标表示平移一、教学目标1.掌握坐标变化与图形平移的关系.2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标变化来判定图形的移动过程.3.能根据坐标的变化画出平移后的图形.二、教学重难点重点掌握坐标变化与图形平移的关系.难点利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题.重难点解读1.点平移与其坐标的变化关系可简记为：“上加下减纵坐标，右加左减横坐标”.横坐标变化，说明点是左
学习必备精品知识点六年级下册数学知识点第一单元：负数1、负数：负数是数学术语，指小于0的实数，如-3。任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45，-.6等。2、正数：大于0的数叫正数（不包括0）。若一个数大于零（0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“ ”来表示。正数有无数个，其中分正整数，正分数和正
2023北师大版小学数学六年级(下册)知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。2、圆柱的特征：(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。(3)圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3、圆锥的特征：(1)圆锥的底面是一个圆。(2)圆锥的侧面是一个曲面。(3)圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积
五年级下册知识点总结第一单元观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图
一、解决问题知识点教学要求教学难点教学建议一步应用题应用除法含义解决的两种实际问题会解决与“平均分”相联系的简单实际问题。在解决问题的过程中，体会平均分两种问题的内在联系，理解数量之间的相依关系。正确分析数量关系，列式计算。能正确写出单位名称。会用除法含义解决与“平均分”相联系的简单实际问题。正确分析数量关系，列式计算。能正确写出单位名称。通过观察、动手操作等直观形式让学生能够找到有用的数学信息，
分数除法(一)教材分析：教材中呈现了两个问题，经过比较我们不难发现，这两个问题的共同点是都把4平均47分，第(1)题是平均分成2份，第(2)题是平均分3份，第(1)题的算式是2，被7除数的分子是能被除数整除的，而第(2)题的算式是43，被除数的分子是不能被37整除的。无论哪种方法，目的只有一个，就是让学生在涂一涂、算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从
金沙县第四小学夏XX第一单元有余数的除法有余数除法的含义1、把一些物体平均分后还有剩余，这个过程可以用有余数的除法算式来表示，其中剩余的部分就是余数。2、在有余数的除法算式中，余数必须比除数小。3、笔算有余数的除法时，被除数里最多有几个除数，商就是几，商与被除数的个位对齐，写在除号的上面。用被除数减去除数与商的积，所得的差为余数，余数与上面的数位对齐，写在横线的4、除号是厂记心间，被在里面除在外。
美洲教案教材分析本节教材是湘教版地理七年级下册第六章认识大洲中的第三节。从内容上看凸显了地理学科的特点，内容繁多，知识点也多。注重对学生的读图、读表能力和分析问题能力的培养。了解美洲自然环境和人文环境的有关知识，是学生必需具备的基础知识。学生通过对本节的学习，进一步掌握区域地理学习的方法，知道分析美洲自然地理特征需从地理位置、地形、气候、河流和自然资源等方面入手，人文环境需从大洲的居民特点、国家分
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第一单元除法1、横式2、竖式3、注意余数和除数的关系：除数余数验算方法：除数商余数=被除数试商方法：利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。4、有余数除法应用题可分为两种类型：类型一：商需要加1才能得到答案的情况题目特征：需要把人或东西装完、运完或凑齐等字眼特征：至少、最少等典型题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等例题：21个人去划船，每条船限乘4人，至少要租几条船有2
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七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程、基本概念(一)方程的变形法则法则1:方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。例如：在方程7-3_=4左右两边都减去乙得到新方程：-3_ 3=4-7。在方程6_=-2_-6左右两边都加上4_，得到新方程：8_=-6。移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。例如：将方程_-5=7移项得：_=7 5
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