华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结.docx

七年级数学下期期末复习提纲

第六章一元一次方程、基本概念

(一)方程的变形法则法则1:方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。例如：在方程7-3_=4左右两边都减去乙得到新方程：-3_ 3=4-7。

在方程6_=-2_-6左右两边都加上4_，得到新方程：8_=-6。移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：将方程_-5=7移项得：_=7 5即_=12

(2)将方程4_=3_-4移项得：4_3_=4即_=4法则2:方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。例如：将方程-5_=2两边都除以-5得:_=-|31将方程2_=3两边都乘以f得:_=29这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1注意：(1)如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；

如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

(2)不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

(二)一元一次方程的概念及其解法1定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是,未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3_=

4、6_=-2_-6都是一元一次方程。21一而这些方程5_3_ 1=0、2_ y=l3y、_1=5就不是一兀一次方程。

2.一元一次方程的一般式为：a_ b=O（其中a、b为常数，且a工0）一元一次方程的一般式为：a_=b（其中a、b为常数，且a0）

3.解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1o注意：(1)方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

(2)“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）

(三)一元一次方程的应用

1.纯数学上的应用：(1)一元一次方程定义的应用；

(2)方程解的概念的应用；

(3)代数中的应用；

(4)公式变形等。

2.实际生活上的应用：(1)调配问题；

(2)行程问题；

(3)工程问题；

(4)利息问题；

(5)面积问题等。

3.探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。

第七章二元一次方程组

一、基本概念

(一)二元一次方程组的有关概念

1.二元一次方程的定义：都含有个未知数，并且的次数都是1,像这样的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式为：a_ by=c（a、b、c为常数，且a、b均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；

“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。例如：方程7y-3_=

4、-3a 3=4-7b、2m 3n=01-s t=2s等都是二元一次方程。而6_2=-2y-

6、4_ 8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。m

2.二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。例如:2_3y5_7a3b3a2b13sT211等都是二元一次方程组。

而2_3y5_z87a3a3a2a11nmmn2等都不是二元一次方程组。1注意：(1)只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。

如：2_

5、s2也是二元一次方程组。y8t113二元一次方程和二元一次方程组的解

(1)二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

(2)二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“把方程中两个未知数的值连接起来写。

二元方程解的写法的标准形式是：_a,（其中a、b为常数）yb

(二)二元一次方程组的解法1解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。2二元一次方程组的基本解法

(1)代入消元法（代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法，简称代入法。

步骤：选取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程。把代人另一个方程，得一元一次方程。解这个一元一次方程，得一个未知数的值。

把这个未知数的值代人，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

(2)加减消元法（加减法）定义：通过将两个方程相加（或相减），消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。

步骤：把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数，使得这两个未知数的绝对值相同。把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减，得一元一次方程。

解这个一元一次方程，得一个未知数的值。把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程，求出另一个未知数值，从而得到方程组的解。

注意：正确选用两种基本解二元一次方程组

(1)若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1，适宜用“代入法”。

(2)用加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；

若方程组比较复杂，应先化简整理。第8章一元一次不等式、基本概念

(一)不等式的有关概念和性质

1.不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式。常见不等号：、v、w、工注：“”、“V”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；

“w”、“”也表示不等，前者表示“不大于”（小于或等于）,后者表示“不小于”（大于或等于），“工”表示左右两边不相等例如：方程7y-3_

4、-3a 34-7a、2m 3n0等都是不等式。而-2y-

6、4_ 8y=-6z等都不是不等式。

2.不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。例如：不等式120中_=25,26,27,等都是120的解，而_=24,23,22,21则都不是不等式的解。

3.不等式的解集

(1)定义：一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。

(2)求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

(3)在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈，有等号画实心圆点。“大于”向右画，“小于”向左画。

4.不等式的基本性质不等式的基本性1:不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向。即：如果ab,角三角形有一条高在三角形内部，另外两条就是直角三角形的两条直角边，三条高的交点就是直角三角形的直角顶点，钝角三角形有一条高在形内，两条高在形外，三条高所在的直线的交点在形外。

(4)以上三线都是线段。

(二)三角形外角的性质以及其外角的和1三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。A如图：D是厶ABC边BC上一点，则DC=ZDABABDC2DADC2ABDBDC问DB=Z)

2.三角形外角的和。三角形的外角与和它相邻内角有什么关系(互补)

(1)三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

(2)三角形外角和定理：三角形的外角和是360

(三)三角形的三边关系

1.三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边。三角形的任何两边的差小于第三边即三角形第三边的取值范围是：|任何两边的差|v第三边v任何两边的和以上定理主要用语判断给出一定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值范围。

2.三角形具有稳定性这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

四边形就不具有这个性质。

(四)多边形的内角和与外角和1多边形及其相关概念定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为n边形，又称多边形。

一个n边形有n个内角，有2n个外角。如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多边形，如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等。

对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。从n边形的一个顶点引对角线，可以引（n-3）条，这（n-3）条对角线把n边形分成（n-2）个三角形。

从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：皿卫条。

2.2多边形的内角和公式n边形的内角和=（n-2）180

3.多边形的外角和。

(1)多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和。

(2)多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360。多边形的外角和与多边形的边数无关。

(五)用正多边形拼地板

1.用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是这就是说，当（360（n二2:180）为正整数时即为正整数时，用这样的正n边形就可以铺满地面。

n-2设正多边形的个数为n,每个内角为a,则要铺满地面，它们满足下列关系：an=360

2.用多种正多边形拼地板铺垫满地面的标志：满足围绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于360设正多边形甲的个数为n,每个内角为a，正多边形乙的个数为m每个内角为B，则它们满足下列关系：an Bm=360

第十章轴对称、平移与旋转

一、轴对称：

1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能,那么这个图形就是，这条直线就是它的。

2.两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，它能与另一个图形那么这两个图形成，这条直线就是它们的,折叠时重合的对应点就是3.轴对称的性质：轴对称（成轴对称的两个）图形的对应线段,对应角

4.垂直平分线的定义：5.对称轴的画法：先连结一对点，再作所连线段的6.对称点的画法：过已知点作对称轴的并

二、平移图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为，它是由移动的和所决定。平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段L或在同一直线上）且，对应角图形的与都没有发生变化，即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段（或在同一直线上）且。

三、旋转图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换，叫做，这个定点叫做。图形的旋转由、和所决定。注意：旋转在旋转过程中保持不动.旋转分为时针和时针。

旋转一般小于360。旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度，对应点到旋转中心的相等，对应线段，对应角，图形的和都没有发生变化，也就是旋转前后的两个图形。

旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度（不超过180）后，能与重合，这种图形就叫。

四、中心对称中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转。后，如果能够与重合，那么这个图形叫做图形，这个点就是它的。

成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转。后，如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成，这个点叫做。这两个图形中的对应点叫做关于中心的。

中心对称的性质：关于中心对称的图形，对应点所连线段都经而且被对称中心。（中心对称是旋转对称的特殊情况）。中心对称点的作法连结和，并延长对称中心的求法一一方法：连结一对对应点，再求其;方法：连结两对对应点，找他们的。

五、图形的全等

1.全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形。

2.图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够。

3.全等多边形：有关概念：对应顶点、对应边、对应角等。性质：全等多边形的、相等；判定：、分别对应相等的两个多边形全等。

4.全等三角形：性质：全等三角形的、相等；判定：、分别对应相等的两个三角形全等。