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向量知识点归纳与常见题型总结

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向量知识点归纳与常见题型总结
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12高三理科数学组全体成员、向量知识点归纳

1.与向量概念有关的问题向量不同于数量,数量是只有大小的量(称标量),而向量既有大小又有方向;数量可以比较大小,而向量不能比较大小,只有它的模才能比较大小.记号“ab”错了,而|a||b|才有意义.有些向量与起点有关,有些向量与起点无关.由于一切向量有其共性(大小和方向),故我们只研究与起点无关的向量(既自由向量).当遇到与起点有关向量时,可平移向量.平行向量(既共线向量)不一定相等,但相等向量一定是平行向量,既向量平行是向量相等的必要条件.单位向量是模为1的向量,其坐标表示为(,y),其中、y满足2y2=1(可用(cos,sin)(0w2兀)表示).特别:表示与AB同向的单位向量。

uuuuuur例如:向量(uuuuuuuuur)|AB||AC0,).(变式)已知非零向量AB与AC满足(零 一|AB||AC|AC一AB)|b|;

|a|.向量与向量相减,其差仍是一个向量.向量减法的实质是加法的逆运算.三角形法则适用于首尾相接的向量求和;平行四边形法则适用于共起点的向量求和。

ABBCAC;ABACCB例2:P是三角形ABC内任一点,若CBPAPB,R,则P一定在A、ABC内部B、AC边所在的直线上C、AB边上D、BC边上2例

3、若ABBCAB0,则ABC是:XXX.锐角C.钝角D.等腰RtA特别的:Hb日ib,例

4、已知向量a(cos,sin),b(J3,1),求12ab|的最大值。分析:通过向量的坐标运算,转化为函数(这里是三角)的最值问题,是通法。

解:原式=|(2cos.3,2sin1)|(2cos3)2(2sin1)2=,88sin。当且仅当2k5* F|a||b|(二兀,cos=1,h),E(1,y1)2又3BE1V1252hT又E、C两点在双曲线上,h2Iy2=

1.776评析:解析几何与向量的综合,主要表现为用向量的语言来表述题意(如共线,垂直常表现为向量等式,有时也涉及向量的坐标形式),其实其本质内容仍是本章节的知识的整合。

本题中关键在理解两个向量等式(也即“向量的投影”)的几何意义,我们只要具备数学语言的“翻译”能力和简单的向量坐标运算的基础知识就可以了。

2.1设,yR,且分析:观察不等式的结构特征,解决,不失为一种别致的想法。,11y1,求证:(1)y可以联想向量数量积的性质“ab|a|b|,构造向量证:设a(1,),b(1,1)(1y评析:根据题目所含代数式的结构特征,合理构造向量的坐标,运用向量数量积的性质ab值|6|”可以解决很多代数问题。

同样将几何图形中的线段“向量化”也可研究几何图形的性质。这就是新颖别致的解题方法-向量法。“构造法”是一种创造性思维,体现了更高层次的思维价值。

该例子在于唤起大家的“向量应用意识”,仔细体会,别有情趣。

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