解三角形题型分类解析类型一：正弦定理
1、计算问题：例
1、（北京）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=_
2、已知ABC中，A，则=例3、在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；
2、三角形形状问题例3、在中，已知分别为角A，B，C的对边，1)试确定形状。
2）若，试确定形状。
4）在中，已知，试判断三角形的形状。
5）已知在中，且，试判断三角形的形状。例
4、（20__年上海）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_型二：余弦定理
1、判断三角形形状：锐角、直角、钝角在ABC中，若，则角是直角；若，则角是钝角；若，则角是锐角例
1、在ABC中，若a=9,b=10,c=12,则ABC的形状是_
2、求角或者边例2、（20__年天津高考）在ABC中，若,BC=3，,则AC=例3、在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角例
4、在ABC中，已知a=7,b=3,c=5，求最大的角和sinC?
3、余弦公式直接应用例
5、：在ABC中，若，求角A例
6、：(重庆理20)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2b2abc
2.
(1)求C；例
7、设的内角，所对的边分别为，.若，则角例
8、（20__年北京高考）在ABC中，.
(1)求的大小；
(2)求的最大值.类型三：正弦、余弦定理基本应用例
1.【高考广东，理11】设的内角，的对边分别为，若，，则.例
2.，则B等于。例
3.【高考天津，理13】在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.例
4.在ABC中，sin(C-A)=1，sinB=，求sinA=。例
5.【高考北京，理12】在中，则例
6.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.变：在中，若，则角的度数为例
7.的三个内角满则A:B:C=1:2:3则a:b:c=.例
8.设的内角的对边分别为，且，,则类型四：与正弦有关的解的个数思路二：利用大边对大角进行筛选例1：在ABC中，bsinAab，则此三角形有A.一解B.两解C.无解D.不确定例2：在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是A、，；
B、，；C、，；D、，。例3：在中，类型五：与有关的问题例1：在ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为_变：在ABC中，已知，那么ABC一定是。
例2:在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.例3:ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC2ccosA，tanA，求B.例4:在ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且求A的大小；
求的最大值.类型六：边化角，角化边注意点:换完第一步观察是否可以约分，能约分先约分怎么区分边化角还是角化边呢？若两边都是正弦首先考虑角化边，若sin,cos都存在时首先考虑边化角例1:在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC求角C的大小；
例2在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为例
XXX中，sin2A=sin2B sin2C，则ABC为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形例4：(全国)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，asinAcsinCasinCbsinB.
(1)求B；
(2)若A75，b2，求a，c.例5：（20__年四川高考）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；
（II）若，求.例6：（20__年浙江高考）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b c=2acosB.（I）证明：A=2B；
（II）若ABC的面积，求角A的大小.例7：的内角所对的边分别为.（I）若成等差数列，证明：；（II）若成等比数列，求的最小值.类型七：面积问题面积公式：例1：设的内角所对边的长分别是，且b=3，c=1，ABC的面积为求cosA与a的值；
例2:在中，角的对边分别为，。求的值；求的面积.例3：的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积例4在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足
(1)求ABC的面积；
(2)若c
1，求a的值例5：（浙江）在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；
若a=6，b c=8，求ABC的面积例6：（20__年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长题型八：图形问题例1：如图所示，货轮在海上以40k的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？
例
2.【高考湖北，理13】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.正弦定理、余弦定理水平测试题
一、选择题1在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则角B的值为A.B.C.或D.或2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为A75B60C45D303(上海高考)若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABCA一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A.B.C.D.5(湖南高考)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则AabBabCabDa与b大小不能确定
二、填空题6ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，已知a，b3，C30，则A7(山东高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sinBcosB，则角A的大小为_已知ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB
1，BC4，则边BC上的中线AD的长为
三、解答题9ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.若a2c22b，且sinB4cosAsinC，求b.10在ABC中，已知a2b2c2ab.
(1)求角C的大小；
(2)又若sinAsinB，判断ABC的形状11(浙江高考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，且S(a2b2c2)
(1)求角C的大小；
(2)求sinAsinB的最大值
2.【高考新课标2，理17】（本题满分12分）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍求；若，求和的长8教-资
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