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求离心率的取值范围方法总结word版

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求离心率的取值范围方法总结word版
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求离心率的取值范围求离心率的取值范围椭圆的离心率01,抛物线的离心率9二1。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。

求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点,综合性强方法灵活,解题关键是挖掘题中的隐含条件,构造不等式。

下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率E的范围。一、利用曲线的范围,建立不等关系例1.设椭圆48的左右焦点分别为,如果椭圆上存在点P,使程9俨,求离心率E的取值范围。

二、利用曲线的平面几何性质,建立不等关系例1.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,满足编明90的点P总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是()ISE."2八A.(0,1)B.(0,;

C.(0,2)D.,1)土乙2.直线L过双曲B2的右焦点,斜率K2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上,求双曲线离心率的取值范围。

22例3.已知FI、F2分别是双曲线B2的左、右焦点,过FI且垂直_轴的直线与双曲线交A、B两点。若ABF2是锐角三角形,求双曲线的离心率的取值范围。

22例2.已知椭圆4+%1(AAB>0)右顶为A,点P在椭圆上,O为坐标原点,且OP垂直PA,AB求椭圆的离心率E的取值范围。

例4.设双曲线C的中心为点O若有且只有一对相交点O,所成的角为60。的直线AB和氏在,使|AB||任在|,其中A,BI和A在分别是这对直线与双曲线C的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是().F欢,2杪,2413B3>C.13,D一3>例5.过双曲线的左焦点F1且与双曲线的实轴垂直的直线交双曲线A、B两点,若在双曲线的虚轴所在直线上存在一点C,使CB90,双曲线的离心率E的取值范围为三、利用曲线的定义和焦半径范围,建立不等关系1、%,点P在双曲线的右支上,求此双曲线的离心率E的取值范围。

_V,A.T>0TI>0)例1.已知双曲线I3的左右焦点分别为22_V例2.已知双曲线_%10>0,B>0)的左、右焦点分别为FI(C,0),F2(C,0).若双曲线上AB存在点P使SLPFLF,求该双曲线的离心率的取值范围。

XXX例2.设双曲直线_相交不同的点A、B。求双曲线的离心率E的取值范围。六、利用均值不等式,建立不等关系。_2V2一.一IPFI2例1.已知点P在双曲线与_1(A>0,B>0)的右支上,双曲线两焦点为F1、F2,相岩最小值是8A,求双曲线离心率的取值范围。

四、利用点与圆锥曲线的位置关系,建立不等关系22例1.已知AABC的顶点B为椭圆二十L1(AB0)短轴的一个端点,另两个顶点也在椭圆AB上,若AABC的重心恰好为椭圆的一个焦点F(C,0),求椭圆离心率的范围.七、利用函数的值域,建立不等关系22例1.设A>1,则双曲线与I的离心率E的取值范围是()A2(A1)2A.函,2)B.函,75)C.(2,5)D.(2,佝22_V例2.椭圆决十户1(AAB0)与直线_+Y10相交AB两点,且OA,OB0(O为原点),若椭圆长轴长的取值范围为L.5,.6,求椭圆离心率的范围.五、利用判断式,建立不等关系22例1.在椭圆与+%1(ABA0)上有一点M,F1,F2是椭圆的两个焦点,若MF1,MF22B2,AB求椭圆的离心率的范围。

八、利用三角函数有界性,建立不等关系22例1.双曲线与一%1(A0,B>0)的两个焦点为R,F2,若P为其上一点,且PF2PF2,AB则双曲线离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,3C.(3,E)D.3,E)

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