数列求和的常用方法
1、公式法：禾U用等差、等比数列的求和公式进行求和n项和，均可用错位相减法
2、错位相减法：求一个等差数列与等比数列的乘积的通项的前例：已知数列an2n求前n项和Sn
3、裂项相消法：将通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项形如ann(nk)可裂项成an(-)，列出前n项求和消去一些项knnk形如an可裂项成an(nkn)，列出前n项求和消去一些项k例：已知数列an(n)(n)(n2)，a，求前n项和Sn
4、分组求和法：把一类由等比、等差和常见的数列组成的数列，先分别求和，再合并。例：已知数列an2n2n，求前n项和Sn
5、逆序相加法：把数列正着写和倒着写依次对应相加（等差数列求和公式的推广）
一、数列求通项公式的常见方法有：
1、关系法
2、累加法
3、累乘法
4、待定系数法
5、逐差法
6、对数变换法
7、倒数变换法
8、换元法
9、数学归纳法累加法和累乘法最基本求通项公式的方法求通项公式的基本思路无非就是：把所求数列变形，构造成一个等差数列或等比数列，再通过累加法或累乘法求出通项公式。
二、方法剖析关系法：适用于snf(n)型求解过程：anais(n)SnSni(n2)例：已知数列an的前n项和为Snn2n，求数列an的通项公式
2、累加法：适用于ananf(n)广义上的等差数列求解过程：若ananf(n)则a2印f
(1)9392f
(2)累ananf(n)n则anaf(k)kn所有等式两边分别相加得：anaf(k)k,求an的通项公式例：已知数列an满足递推式anOn2n(n2)，a
3、累乘法:适用于anf(n)an广义上的等比数列求解过程：若anif(n)an，则f(n)an则a2f
(1),a3f
(2)anf(n)aia2annn所有等式两边分别相乘得：f(k)则anaf(k)akk例：已知数列an满足递推式an2nan2)，其中a3,求an的通项公式
4、待定系数法：适用于anpanf(n)形如anpanb(p,b为常数；p,b0,p)型(还可用逐差法)求解过程：构造数列ankp(ank)，展开得anpanpkk，因为系数相等，所以解方程pkkb得k，所以有：anp(an)，这样就构造出了ppp一个以abb为首项，公比为p的等比数列an。
从而求得an的通项公式为ppnban(ai)ppp例：已知数列an满足递推式an2an(n2)，其中2,求a.的通项公式形如anpanbnc（p,b,c为常数；
p,b0,p）型形如anpanbn2cnd（p,b,c,d为常数;p,b0,p）型形如anpanmqnd（m,p,q,d为常数；
m,p,q0;p,q）型
5、逐差法：形如anpanb(p,b为常数，p,b0,p),可以把n换成n有anpanb，两式相减得ananp(anan)，这样就构造出了一个以a2a为首项，公比为p的等比数列anan，再运用累加法求出an的通项公式例：已知数列an满足递推式an2an(n2)，其中a2,求an的通项公式
6、对数变换法：适用于anpanq(q)型求解过程：当p时，anqqan(q)，等式两边取对数有：In(an)In(an)，根据对数的运算法则有：In(an)qln(an)，这样就构造了一个以Ing)为首项，公比为q的等比数列In(an)。
从而求得qnan的通项公式为anaq例：已知数列an满足递推式an2an，a2，求数列an的通项公式qq当p时，anpan(q)，等式两边取对数有：In)ln(pan)，根据对数的运算法则有：ln(an)lnpqln(an)，再运用待定系数法求出通项。
3例：已知数列an满足递推式an2an3，a2，求数列an的通项公式
7、倒数变换法：适用于分式关系的递推公式，分子只有一项2a2，求数列an的通项公式例：已知数列an满足递推式ann，印an
8、换元法：适用于含根式的递推公式例：已知数列an满足递推式anan，ai2，求数列an的通项公式
9、数学归纳法：通过首项和递推关系求出数列的前n项，猜出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明例：已知数列an满足递推式anian8(n2)，ai8，求数列an的通项公(2n)(2n3)9综合练习:
1、已知数列an满足递推式an2an(n
2)，其中a4
(1)求印，a
2，a3；
(2)求数列an的通项公式;
(3)求数列an的前n项和Sn；变式：若an2ann(n2)?若an2ann2(n2)?若an2ani23n2(n2)?思考：若an2ann3(n2)？
2、设在数列an中，a2，an2an2an2，求数列an的通项公式;
3、数列an的前n项和为Sn,ai=,a_2Sn(n
(1)求数列an的通项公式；3项和，a，a2
(2)求数列nan的前n项和Tn；
4、已知Sn是数列an的前nSni3Sn2Sni0(n2,nN)。
(1)求证an时等比数列；
(2)求数列an的前n项和Sn；n项和Sna
5、已知ai,an口(n2)，求a.的通项公式及前nani
6、已知数列an满足a3,anan2ann
(1)求a
2,a
3,a4;
(2)求数列an的通项公式;
一、公式法例1已知数列满足，求数列的通项公式。解：两边除以，得，则，故数列是以为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，说明数列是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列的通项公式。二、累加法例2已知数列满足，求数列的通项公式。解：由得则所以数列的通项公式为。评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为，进而求
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