小学简便计算方法总结

小学同步及奥数简便计算方法总结卓立教育-小学数学简便计算方法总结

一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法。

例题1：10175=(1001)75=100751=176例题2：12532=12584=10004=4000例题3：999XXXX1999=999999(XXX)【将1999拆分】=999XXXX91000去括号，并使用交换律交换位置=999XXXX911000为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1=999(9991)1000使用乘法分配律，提取999=999XXXX1000=XXX例题4：333XXXX6699999XXXX7778此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222。

经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成222223。原式=333XXXX2222299XXXX7778=999XXXX2299XXXX7778=99999(222XXXX7778)=999XXXX0000例题5：130XXXX0125=131XXXX0125=138=104例题6：198XXXXXXX=198XXXX200XXXX0001=199XXXX2000，即199XXXX2000

二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。(即等于加了个“0”，所以叫归零法)例题1：121XXXX132XXXX1128=12141XXX1128在上式中，我们加了一个1128又减去了一个1128，等于没加没减。

这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项。则：=11128=127128

三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字。

例题：999XXXX9999999=(999991)(99991)(9991)(991)(91)5(加了5个1，所以减去5)=XXX105=XXX=111105

四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法。例题：XXX151314计算式共由4个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有1314，我们就可以设1314=a，则原式就可以变换为：(12a)(a15)12a15a=12a110a215a12aa215a(相同加项和减项相抵消)=110

五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分(找最小公倍数)和约分(找最大公约数)。

例题：778XXXX9111XXXX9944第一步，带分数变假分数=777XXXX10119944=779XXXX10119944交叉约分=925614=12114

六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”。例题：0.750.1914250%除以14等于乘以4=0.

9.4425=0.9410=

9.4

七、运算定律及法则：即运用各类运算定律及法则使计算变的简便的方法(选取常见、常用的几个，举例说明)。

(1)乘法分配律a

(2)乘法交换律a

(3)乘、除法交换律

1.2

6.7

6.2

3.21

9.1

4.29=

1.2

6.1

4.7

6.1

9.2

3.229=940.8=

2.88

(4)减法性质a-

(5)除法性质a

(6)乘、除法运算性质A：乘法：两个因数相乘，其中一个因素扩大若干倍，要想使积不变，另外一个因数就应该缩小相同的倍数(记忆方法：乘法，你扩我缩)例题：

3.45

7.6534

5.64212

3.345将上式中

3.4

5、34

5、

3.45全部变化成

3.45=

3.45

7.6

5.345

6.4

2.123

3.45使用乘法分配律提取

3.45=

3.45

7.65

6.4

2.123)=

3.450=0

(7)完全平方和公式：(a

(8)完全平方差公式：(a

(9)平方差公式：(a

八、数字关系：运用数字之间的关系而使计算变简单的方法，需要牢记。

(1)125和

8、25和4等等

(2)18和0.12

5、28和0.2

5、38和0.37

5、48和0.

5、58和0.62

5、68和0.7

5、78和0.87

5、88和1

九、裂项法：裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，还是可以掌握的。

先看一道最基础的裂项法题目：例

1、从这道题目我们可以总结出裂项法题目的基本特点，主要如下：

1、分数加法题(也有少量变形为分数减法或加减混合计算)；

2、不易通分；

3、分母为有规律的乘法或乘积的形式。(比如此题也可以表现为：，就更为隐蔽一些)如果能在各种各样的计算题中准确的识别出这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心。

【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比如可以一直加到，这样，如果不能通过各加数之间的相互约减，很难进行计算，所以可以进行拆分裂项，制造减法。

以为例：，将各项都进行类似的处理，可以得到如下算式：，加减消去后剩下：。例

2、解：仿照上例，将拆分为，但注意到分数值实际上扩大了3倍。可以给每个分数乘以，我们把这一步叫做调整系数。原式=。

由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算。例

3、这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成的形式。只要抓住原式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。

最终还是确信可以通过裂项法解决问题。解：原式===现在题目又回到了前面提到的最基础的题型了吧！例

4、这是一道分母有3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？

但是我们怎么样去拆分它呢？

显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得不到形如的单位分数，但对于来说，21，31，32似乎都符合条件，该如何选择呢？

经过试验可知只有选择31的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性。解：原式===例

5、1++=分析：这道题目似，不属于裂项法的范畴，因为似乎分母不是乘积的形式。而是一系列的连续自然数的和。但联想到等差数列的求和公式，你会惊奇的发现，题目又变成了裂项法！而这次的系数调整同样特别，只需要将分子中的2提取出来就行了。

解：原式=1+==2(1+)=2

(1)=1

十、其他简便计算方法：

(1)同头尾合十每一个算式的两个乘数的十位上的数字相同，且两个乘数的个位上的数字之和是10，我们把这类算式称为“同头尾合十”，如42和48。

这类算式的巧算方法是：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积。

如果这两个乘数个位上的数字相乘的积不满10，则十位上用0占位。例题1：448例题2：5159=42(4+1)100+28=5(5+1)100+19=45100+16=56100+9=2023=3009

(2)同尾头合十两个乘数十位上的数字之和是10，我们把这类题称为“同尾头合十”。这类题的巧算方法是:两个乘数的个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的乘积再加个位上的数字之和。

例题1：3878例题2：2989=(37+8)100+88=(28+9)100+99=2900+64=2500+81=2964=2581

(3)一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数首位上的数字与末位上的数字分别作为积的最高位上的数字和最低位上的数字，再依次将这个数由个位加起的相邻两位数字的和写在十位上、百位上哪一位上满十就向前一位进一，我们称之为“两头一拉，中间相加”。

例题1：3611=396例题2：35211=3872

(4)两个个位和十位数字相互交换位置的数字相减。结果等于组成这两个数字最大的数与最小的数的差乘以9的积。例题1：71-17=(7-1)9=54例题1：73-37=(7-3)9=36

(5)一个数与5相乘，我们可以在这个数的末尾添上一个0，然后再除以2就得到这个数与5的乘积，我们称之为“添0折半”如：1245=12402=6

(6)数列求和法：利用等差数列公式，求一组数字的和、等差数列的项数以及等差数列各项的和。公式1：an=a1(n-1)d【等差数列第n项=首项+(项数-1)公差】公式2：n=(an-a1)d1【等差数列项数=(第n项-首项)公差+1】公式3：Sn=(a1an)n2【等差数列项数和=(首项+第n项)项数2】例题：1+2+3+4+5+97+98+99+100(使用公式3)=(1+100)1002=5050

(7)991，9

9.2999的计算：用小的乘数乘以9，在结果中间“夹”一个9。如：998=792

(8)987XXXX3219，876XXXX9219的计算：以上算式的计算结果为：大的乘数的(位数-1)即为结果的第一位数字；

结果第一位数字是几那么就在结果第一位数字后面跟几个8；最后一位是9。如876XXXX3219=788XXXX8889

(9)1515(即152)，2525(即252)9595(即952)的计算：以上算式，结果的最后两位都是25，结果前几位=十位(十位+1)即可。

如8585=8(8+1)跟上25，即=72257