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最全三角函数的图像与性质知识点总结

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最全三角函数的图像与性质知识点总结
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.三角函数的图像与性质

一、正弦函数、余弦函数的图像与性质函数ysin图象定义域R值域1,1递增区间:2k,2k(kZ)单调性223递减区间:2k,2kZ)(k222k(kZ)时,yma1;

最值22k(kZ)时,ymin12奇偶性奇函数对称中心:(k,0)(kZ)(含原点)对称性对称轴:k,kZ2最小正周期2

二、正切函数的图象与性质定义域|k,kZ2值域R单调性递增区间(k,k)(kZ)22奇偶性奇函数对称性对称中心:(k,0)(kZ)(含原点)2最小正周期ycosR1,1递增区间:2k,2k(kZ)递减区间:2k,2k(kZ)2k(kZ)时,yma1;

2k(kZ)时,ymin1偶函数对称中心:(k,0)(kZ)2对称轴:k,kZ(含y轴)2;.

三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换

1.由ysin的图象得到yAsin(A0,0)的图象ysin方法一:先平移后伸缩方法二:先伸缩后平移操作向左平移个单位1倍横坐标变为原来的结果ysinysin操作横坐标变为原来的1向左平移个单位倍结果ysin操作纵坐标变为原来的A倍结果yAsin注意:平移变换或伸缩变换都是针对自变量而言的,因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序,否则会出现错误。

XXX(A0,0)的性质

(1)定义域、值域、单调性、最值、对称性:将看作一个整体,与相应的简单三角函数比较得出;

(2)奇偶性:只有当取特殊值时,这些复合函数才具备奇偶性:yAsin,当k时为奇函数,当k时为偶函数;22

(3)最小正周期:T

XXX,0, )A(0,0)中各量的物理意义

(1)A称为振幅;

(2)T2称为周期;

(3)f1称为频率;T

(4)称为相位;

(5)称为初相

(6)称为圆频率.;.

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