弦振动的研究
一、实验目的1、观察固定均匀弦振动共振干涉形成驻波时的波形,加深驻波的认识。
2、了解固定弦振动固有频率与弦线的线密、弦长L和弦的张力的关系,并进行测量。
二、实验仪器弦线,电子天平,滑轮及支架,砝码,电振音叉,米尺
三、实验原理为了研究问题的方便,认为波动是从A点发出的,沿弦线朝端方向传播,称为入射波,再由端反射沿弦线朝端传播,称为反射波。
入射波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将相互干涉,移动劈尖到适合位置弦线上的波就形成驻波。这时,弦线上的波被分成几段形成波节和波腹。
驻波形成如图
(2)所示。图
(2)设图中的两列波是沿_轴相向方向传播的振幅相等、频率相同振动方向一致的简谐波。向右传播的用细实线表示,向左传播的用细虚线表示,它们的合成驻波用粗实线表示。
由图可见,两个波腹间的距离都是等于半个波长,这可从波动方程推导出来。下面用简谐波表达式对驻波进行定量描述。设沿_轴正方向传播的波为入射波,沿_轴负方向传播的波为反射波,取它们振动位相始终相同的点作坐标原点“O”,且在_0处,振动质点向上达最大位移时开始计时,则它们的波动方程分别为:Y1Acos2p(ft)Y2Acos2p(ft p式中A为简谐波的振幅,f为频率,l为波长,_为弦线上质点的坐标位置。
两波叠加后的合成波为驻波,其方程为:Y1Y22Acos2p Acos2pft由此可见,入射波与反射波合成后,弦上各点都在以同一频率作简谐振动,它们的振幅为2Acos2p |,与时间无关t,只与质点的位置_有关。
由于波节处振幅为零,即:cos2p |02p (2k 1)(k=.
2.3.)可得波节的位置为:_k而相邻两波节之间的距离为:_k1_k(k1)k又因为波腹处的质点振幅为最大,即cos2p |=12p kp(k=.
XXX)可得波腹的位置为:_(2k-1)这样相邻的波腹间的距离也是半个波长。因此,在驻波实验中,只要测得相邻两波节或相邻两波腹间的距离,就能确定该波的波长。
在本实验中,由于固定弦的两端是由劈尖支撑的,故两端点称为波节,所以,只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时,才能形成驻波,这就是均匀弦振动产生驻波的条件,其数学表达式为:Ln(n=
1.2.3.)由此可得沿弦线传播的横波波长为:l2式中n为弦线上驻波的段数,即半波数。根据波速、频率及波长的普遍关系式:Vlf,将式代入可得弦线上横波的传播速度:V2L另一方面,根据波动理论,弦线上横波的传播速度为:V(式中T为弦线中的张力,为弦线单位长度的质量,即线密度。
再由式可得f=((L)得Lf)2即T(Lf)2(n=
1.2.3.)由式可知,当给定T、L,频率f只有满足以上公式关系,且积储相应能量时才能在弦线上有驻波形成。
四、实验内容
1、测定弦线的线密度:用米尺测量弦线长度,用电子天平测量弦线质量,记录数据
2、测定11个砝码的质量,记录数据
3、组装仪器
4、调节电振音叉频率,弦线长度和砝码数量得到多段驻波,用米尺测量驻波长度,记录频率,砝码质量,波数,波长。(靠近振动端的第一个驻波不完整,要从第二个驻波开始测量波长)
五、数据记录及处理
1、弦线密度测定弦线总长:2.00m总质量:.383g=.
3.800=.1915
2、砝码质量测定:兰州g=
9.7932编号123XXXX1011质
1.015
1.015.9988
1.020_1.009
1.000
1.01
1.006
1.018
1.018.4997波数波长m张力频率z砝码
9.1730.04
9.450
4.4997
8.1738.04
9.4817.49
9.771613.04
9.392
6.49976
20
1.0
9.84370
1.015.52316.0
9.816511.0154
3.60.19.653XXXX0031
4.144.34
5.4813.50222
5.950.9805.0010.09
3.049.049.049.098.098.196.34
3.980/s.506.506.506.715.715.1012.133XXXX2262lg-
1.309-
1.309-
1.309-
1.009-
1.009-.708-.465-.009lg/s-.296-.296-.296-.146-.146.005.126.354
六、实验分析本实验结果基本符合经验公式,但还存在误差,分析有以下原因:1、未等挂在弦线上的砝码稳定就开始测量。
2、未等形成的驻波稳定就开始记录数据。
3、用米尺测量时读数不够精确。
七、实验问题
1、.如果要确定v与的关系,实验应如何安排?答:应准备材质不同的弦线,在频率f和张力T一定的情况下,出现不同数量的驻波,测量对应波长L,V=2Lf,作出V图像。
作为V的幂函数令=AV,两边取对数得lg=lgA BlgV作lglgV图像求A,B.若B=V,A=T则公式推导正确。
2、弦振动时,使N(波数)为偶数,将音叉转90后,观察现象,并说明原因。答:旋转音叉90波数变为。原因是音叉带动的弦线由原来的左右摆动变成了前后摆动,形成的都是横波,原来左右振动一个周期形成两个波,旋转90之后前后振动一个周期只形成了一个波,此时,电振音叉的振动频率不变,但是弦线的振动频率变为了原来的一半,所以波数减半。
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