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律界问答 运筹学试题及规范标准答案 .docx

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运筹学试题及答案

一、填空题：（每空格2分，共16分）

1、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。

2、在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

3、“如果线性规划的原问题存在可行解，贝U其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？错

4、如果某一整数规划：Ma_Z=_1 _2_ 4_254-2_1 _2W_1,_20为整数所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为_1=，_2=1，Ma_Z=9，我们现在要对_1进行分枝，应该分为_11和_12。

5、在用逆向解法求动态规划时，fk（Sk）的含义是：从第k个阶段到第n个阶段的最优解。

6、假设某线性规划的可行解的集合为D，而其所对应的整数规划的可行解集合为B,那么D和B的关系为D包含B

7、已知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为型不等式）其中_3,_4,_5为松驰变量。

_bb_1_2_3_4_5_4300-213_110-0_210100-1Cj-Zj00-50-23213问：(1)写出B-1=.0001对偶问题的最优解：丫=（5，0，23，0，0）T某一个非基变量的检验数

8.线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有为0；

9.极大化的线性规划问题为无界解时，则对偶问题_无解;

1.若整数规划的松驰问题的最优解不符合整数要求，假设_=b不符合整数要求，NT(b)是不超过b的最大整数，则构造两个约束条件：_NT(b) 1和_NT(b)，分别将其并入上述松驰问题中，形成两个分支，即两个后继问题。

1.1知下表是制订生产计划问题的一张LP最优单纯形表(极大化问题，约束条件均为“w”型不等式)其中_4,_5,_6为松驰变量。

_bb_1_2_3_4_5_6_121XXXX01104_510-206Cj-Zj000-40-9问：(1)对偶问题的最优解：丫二(4,0,9,0,0,0)T

(2)写出B-1=XXX

二、计算题(60分)

1、已知线性规划(20Ma_Z=3_1 4_2_1 _2W52_1 4_2W123_1 2_2W8(_1,_20优解为：基变量_1_2_3_4_5_3001--_20-_111XXXX0001）写出该线性规划的对偶问题。

2）若C2从4变成5，最优解是否会发生改变，为什么？3）若b2的量从12上升到15,最优解是否会发生变化，为什么？

4）如果增加一种产品_6，其P6=（2,3,1）t，C6=4该产品是否应该投产？为什么?解：1）对偶问题为Mnw=5y1 12y2 8y3y1 2y2 3y3y1 4y2 2y34y1,y22）当C2从4变成5时，04=98o5=-由于非基变量的检验数仍然都是小于0的，所以最优解不变。

3）当若b2的量从12上升到15rr_=j2由于基变量的值仍然都是大于0的，所以最优解的基变量不会发生变化4）如果增加一种新的产品，则P6=（1,，-）To6=0所以对最优解有影响，该种产品应该生产

2、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。（共15分）产地B1B2B3产量A159215A231711A362XXXX1216解：初始解为B1B2B3产A11515A21111AXXXAC销XXXB2B3产AXXXA2-201A300XXXX1216计算检验数由于存在非基变量的检验数小于0，所以不是最优解，需调整调整为：BB2B3产A1515A21111A371XXXX1216重新计算检验数B1B2B3产AXXXA2011A300XXXX1216所有的检验数都大于等于0，所以得到最优解

3、某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费用为多少？

各承包商对工程的报价如表2所示：（15分）项目投标者、ABCD甲151XXXX2124乙192XXXX2218丙2XXX丁192XXXX2317答最优解为：厂_=0100p000XXXX0001总费用为50

4.考虑如下线性规划问题（24分）Ma_z=-5_ 5_2 13_3s.t.-_ _2 3_3201 4_2 10_390_,_2,_3_）回答以下问题：1）求最优解2）求对偶问题的最优解3）当b1由2045，最优解是否发生变化。

4）求新解增加一个变量_6,C6=10,a16=3,a26=5，对最优解是否有影响5）C2有5变为6，是否影响最优解答：最优解为1)Cj-XXXCb_bb_1_2_3_4_50_420131XXXXXXXCj-Zj-551XXXX0013_32-102XXXX0172Cj-Zj-0-1013_3183XXXX2335_23121XXXX26001-13最优解为_=183,_3=312)对偶问题最优解为Y=(2,1,63,0,0)T3)当b1=45时_=41-10由于_2的值小于0，所以最优解将发生变化4）P6=（1,-）T朋=2100所以对最优解有影响。

5）当C2=6（t=-13304=1o5=-12由于04大于0所以对最优解有影响

5.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（Cj,fj）。（15分）V3Vt(6,0)(3,0)V2Vs(9,7)(4,4)(4,1)(8,8)VtV3(6,6)

6.考虑如下线性规划问题（20Ma_z=3_ _2 4_3s.t.6_ 3_2 5_393_ 4_2 5_38_,_2,_3_）回答以下问题：1）求最优解；

2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；3）若问题中_2列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化;4）C2由1变为2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。

Cj31400Cb_bb_1_2_3_4_50_496XXXX5100_XXXCj-Zj314000_413-101-14_310Cj-Zj-100-3_11-0-4_3011-Cj-Zj0-20最优解为_1=,_3=,Z=32）对偶问题为Mnw=9y1 8y26y1 3y233y1 4y215y1 5y24y1,y2对偶问题最优解为y1=,y2=3）若问题中_2列的系数变为（3,2）T则P2=（,）To2=-v0所以对最优解没有影响4）C2由1变为20-1v0所以对最优解没有影响

7.求如图所示的网络的最大流和最小截集（割集），每弧旁的数字是（cj,fj）。（10分）(5,3)(7,5)V2(5,4)V4解:Vt(5,4)(7,7)V4V2(5,5)

8.某厂、U、川三种产品分别经过最大流=11A、B、C三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表:n设备能力（台.h）A111100BXXXC226XXXX1064单位产品利润（元）1）建立线性规划模型，求获利最大的产品生产计划。

（15分）2）产品川每件的利润到多大时才值得安排生产？如产品川每件利润增加到5元，求最优计划的变化。（4分）3）产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变。

（2分）4）设备A的能力在什么范围内变化时，最优基变量不变。（3分）5）如有一种新产品，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3h，预期每件为8元，是否值得生产。

（3分）6）如合同规定该厂至少生产10件产品川，试确定最优计划的变化。（3分）解：1）建立线性规划模型为：Ma_Z=10_1 6_2 4_3_1 _2 _310010_1 4_2 5_36002_1 2_2 6_3300_j0,j=1,2,3获利最大的产品生产计划为：=（_1,_2,_3,_4,_5,_6）=（10,20,0,0,100）Z_=220产品川每件利润到2才值得生产。

如果产品川每件利润增加到5元，最优计划的变化为：=（_1,_2,_3,_4,_5,_6）=（17,27,25,0,0,0）Z_=7753）产品的利润在6,15变化时，原最优计划保持不变。

4）设备A的能力在60,150变化时，最优基变量不变。5）新产品值得生产。6）最优计划的变化为：=（_1,_2,_3,_4,_5,_6）=（19,35,10,0,0,60）Z_=70

6.

6.9给出成性规划问题：（15分）Mnz=2_ 3_2 6_3_ 2_2 _32“-2_1 _2 3_3-3_jj=1,，4要求：(1)写出其对偶问题。

（5分）利用图解法求解对偶问题。（5分）

(3)利用

(2)的结果，根据对偶问题性质写出原问题最优解。（5分）解：1）该问题的LD为：Ma_W=2y1-3y2y1-2y222y1 y23y1 3y26y10,y20用图解法求得LD的最优解为：丫_=（y1,y2）=（,-）W_=13）由互补松弛定理：原问题的最优解为：=（_1,_2,_3）=（,,0）

1.某部门有3个生产同类产品的工厂（产地）,生产的产品由4个销售点（销地）出售，各工厂的生产量，各销售点的销售量（单位.t）以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中，要求研究产品如何调运才能使总运量最小？

（10分）B1B2B3B4产量A141XXXX1132A22103XXXX1644销量162XXXX2496弋6解：最优调运方案为：A1-B3和B428t和4tA2-B1和B416t和4tA3-B2和B428t和16t最小总运费为：460元

1.1求解下列0-1规划问题ma_z=3_ 2_2-5_3-2_4 3_5_ _2 _3 2_4 _54F7_ 3_3-4_4 3_5811_-6_2 3_4-3_53_j=0或1（j=1,，5）解：最优解为：_仁_2=1，其他为0，最优目标函数值为5

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