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双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法.docx

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双缝干涉条纹间距公式的推导两种方法.docx
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双缝干涉条纹间距公式的推导双缝干涉条纹间距公式的推导ydOd22如图建立直角坐标系,其轴上横坐标为d的点与2d的点为两波源。

这两个波源的振动情况完全相同,则这两个波源发生干涉时的加强区为到两个波源的距离2差为波长整数倍n零除外)的双曲线簇。

其中d,0、d,0为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为:222dn2222n2解得:d2l24d2n22上式中,d的数量级为104m,为107m。

故d2d2,的表达式简化为:n4dl2其中l的数量级为100m,l22d的数量级为104m。故d104,的表达式简化为:可见,交点横坐标成一等差数列,公差为l,这说明:d

(1)条纹是等间距的;

(2)相邻两条纹的间距为l。d至此,证明了条纹间距公式:l。d杨氏双缝干涉条纹间距到底是不是相等的海军航空工程学院李XX选自物理教师20年第11期在杨氏双缝干涉实验中,在现行的高中物理教科书中得出相邻的明纹(或者暗纹)中心间距为:L/d,其中L为双缝与屏的间距,d为双缝间距,对单色光而言,其波长为定值,所以我们得出的结论是干涉图样为等间距的一系列明暗相同的条纹,但是在现行的高中物理教科书中所给的干涉条纹的照片却并非如此,如图1。

我们可以看到只是在照片中央部分的干涉条件是等间距的,但是在其边缘部分的条纹的间距明显与中央部分的条纹间距不同。问题到底出在哪里呢首先我们来看现行的教科书上对于杨X双缝干涉的解释,如图2。

设定双缝S

1、S2的间距为d,双缝所在平面与光屏P平行。双缝与屏之间的垂直距离为L,我们在屏上任取一点P1,设定点P1与双缝S

1、S2的距离分别为r1和r

2,O为双缝S

1、S2的中点,双缝S

1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0,设P1与P0的距离为,为了获得明显的干涉条纹,在通常情况下L>>d,在这种情况下由双缝S

1、S2发出的光到达屏上P1点的光程差r为S2Mr2r1dsin

(1)其中也是OP0与OP1所成的角。因为d

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