算算养老保险的个人账和社会账

养老保险关乎每个员工的利益，也与企业和国家息息相关。因疫情耽误，原计划2020年社保入税推迟到2021年实行。养老金也成了大家共同关注的一个话题，有些企业说社保入税企业成本增加了，承受不起；

也有传言说某某地社保资金账户养老金资金不够发，出现养老金资金缺口。今天我们就用大家都熟悉的数学知识和一些公开的数据，一起来算算养老金的个人账和社会账。

一、算个人账

对个人来说关注的是缴纳了多少养老保险，退休后可以领多少退休金，能领多久。根据养老金缴纳的现行规定，员工只要参加工作就应该按工资基数按比例按月缴纳养老保险，一直缴纳到退休为止。

然后从退休开始，按月领取退休金，直到死亡为止。我们就分为缴纳阶段和领取阶段分别来算一算。

在缴纳阶段可用大家熟悉的零存整取来理解，也是一个典型的年金计算。我们就用年金计算公式来测算一下按现行制度我们每个人最终缴纳了多少养老金。

为了便于理解，我们先给大家把公式推导一遍。

假设每月缴纳金额为A，月利率为i缴纳期数为n ,本利和为S.

第一期缴纳的养老金到退休时本利和S1=A(1+i)^(n-1)

第二期缴纳的养老金到退休时本利和S2=A(1+i)^(n-2)

…

依次类推到最后一期缴纳养老金  Sn=A

总共缴纳的养老金本利和S=S1+S2+……+ Sn

               =A(1+i)^(n-

1)+A(1+i)^(n-

2)+……+A      (1式)

等式两边同时乘以（1+i）得

         (1+i)S={A(1+i)^(n-

1)+A(1+i)^(n-

2)+……+A}*(1+i)  (2式)

（2式）减（1式），整理后得到S=A{(1+i)^n -1}/i      (公式1)

该公式是每个财务人员在财务管理课都会学到的普通年金终值计算公式，实际上就是我们常说的在约定利率下等额零存整取的计算公式（也是大家高中数学都学习过的等比数列求和计算公式）。

我们假设一个大学生25岁毕业开始工作，计税工资7000.元，到六十岁退休，资金利息率取年利率4.8%，相应月利率0.4%(数据参数的合理性我们留待后文讨论)。

25岁开始工作，到六十岁退休，总共工作35年，共计420月，缴纳比例个人承担比例取8%，单位承担比例取最低比例16%。

按现行养老基金制度规定：

计税工资7000，

个人缴纳养老金部分 7000*8%=560元，

单位承担部分：7000*16%=1120元

每月共缴纳养老金560+1120=1680

每月缴纳1680元养老金，缴满35年，把相关数据代入上述公式，到六十岁退休时缴纳的养老金本利和共计1825994.52元。

我们再取中部地区二线城市武汉市最低缴费基数测算。

根据2019年，鄂人社发〔2019〕19号《关于我省2019年度社保保险缴费基数标准等问题的通知》文件，武汉市最低缴费基数3739.80元(最高缴费基数为18699元)，每月养老金个人部分299.18元，单位部分598.37元，月最低缴费为897.55元。

我们以此数据代入上述公司，一个人从25岁参加工作开始缴费，缴到60岁为止，到退休时养老金本利和共计975548.44元。

上述数据可以列表如下：月缴费基数7000.003739.80月缴养老保险金额1680.00897.55月利率0.40%0.40%缴费期数（月）420420缴满时养老金本利和1825994.52975548.44算完了缴纳账，我们再来看领取的账。

按现行规定，员工满六十岁退休后可以按月领取养老金，直到死亡时止，这个过程可以用大家熟悉的整存零取来理解。就是到退休时，把工作时所缴纳的养老金本利和一次性存入银行，然后分月等额领取。

自己缴纳的养老保险金能领回多少，取决于领取的金额和领取的时间，领取金额根据养老金领取政策确定，领取时间则根据个人的寿命来确定。

假设在一定利率水平下，每月等额领取养老金，在一定期限下就是一个普通年金现值公式的运用，公式具体推导过程跟前面类似，我们就不具体推导了，具体公式如下：

P=A{(1+i)^n-1}/i(1+i)^n（公式2）

公式中，P是一次性整存的金额，A是每次领取的金额，i是资金利息率，n是可以领取的次数。

显然在预存总额和既定利率i下，每次领取的金额A越高，则领取的次数n越少，反之亦然。

我们先用前面缴纳时的数据做一个最保守的测算。

不考虑利息，1825994.52元，每月等额领取7000元，可以领取1825994.52÷7000=260.86月÷12=21.74年。

也就是说若在现行缴费情况下，按7000月每月的缴费基数缴满35年，退休后每月领取7000元的退休金可以领到82岁。

按目前水平，7000元的退休金大概是中西部地区一个正处级公务员的退休金。

若按最低缴费基数缴纳养老金，退休后按最低基数领取退休金，不考虑资金利息共可以领取975548.44÷3739.80=260.86月÷12=21.74年。

2020年各省都公布了各省自己的养老金调整方案，按网上根据各省公布的方案确定的养老金领取金额，2019年全国人均月领取养老金是3070元，2020年人均月领取养老金是3235元，比上年增加5.37%。

根据缴费基数且不考虑资金利息，退休时领取养老金后领取的金额可与当前实际平均退休金水平做一对比，显然领取数额的测算数要远远高于现行实际发放的退休金数额。

若考虑领取期间的利息和实际可领取的退休金，实际领取年限将要要超过30年。

前面测算中有两个参数，一个是资金利息率，一个是计税工资基数。

年利率选取年4.8%，折算成月利率是0.4%，这个利率水平也是比较保守的。长期资金利率水平的测算主要考虑经济增长率。

当前我国平均经济增长率都是高于年利率6%的水平。现在有些银行大额长期存款利息率也是4%-5%的，甚至更高。因此利率水平是保守测算的，实际的资金利率可能测算结果更可观。

同时这个资金利率是没有考虑资金购买力变化的数据，4.8%的年资金利率是不含物价变动比率。若对该利率的理解还是不清晰，大家可以想象下30年前的100元，在今天应该值多少钱。

那么30年前 100元的钱变成今天等值货币，中间利率应该取多少就容易理解了。

再就是工资基数，一个是当前确定的中部二线城市的最低缴费基数，另外一个基数我们选取7000元。7000元的计税基数工资，扣除社保等费用后，实际到手工资也就五千元多些，这个工资水平也就中西部城市三四城市大多数普通人的工资水平。

因此整体数据测算是趋于保守。根据上面存入和领取的测算，显然我们按现在规定缴纳养老金的人，缴纳的养老金是足够退休时领取的，并且还有剩余。

当然也可以倒着测算，假如一个人想60岁退休后每月领取5000元退休金，领到85岁为止，那么60岁退休时养老金账户需要有多少钱呢，利用上述公式2，代入相关数据，P=5000{(1+0.4%)^300-1}/0.4%(1+0.4%)^300=872604.96元，既60岁退休时养老金账户一共需要872604.96元。

则每月需要缴纳的养老金利用公式1，则为

872604.96=A{(1+0.4%)^n -1}/0.4%

若缴纳养老金期限为15年，则每个月需要缴纳3319.53元；

若缴纳养老金期限为20年，则每个月需要缴纳2172.39元，

若缴纳养老金期限为25年，则每个月需要缴纳1509.59元；

若一个大学生大学毕业从25岁开始缴纳养老金，工作到60岁退休，则35年缴纳期限里每个月需缴纳825.63元。

二、算社会账

算社会账，我们算算按目前的养老金缴费和领取制度，社会养老金资金账户能否实现收支平衡，会否出现有些报道和专家所说出现巨大资金缺口，养老金不够支付。

社会养老保险金收支是否平衡，是否出现亏损，取决于个人领取退休金情况，可以分三类情况：

第一种情况，从25岁到60岁，期间肯定有部分人因各种原因死亡，这部分只有缴纳没有领取，因此不会出现养老金亏损；

第二种情况，到死亡时止，个人领取的退休金刚好是以前缴纳的养老金，这种情况下社会养老金账户也不会出现亏损。

第三种情况，到死亡时止，不但自己工作时缴纳的养老金领取完，而且还多领取了养老金，这种情况下社会养老金账户肯定会出现亏损。

显然社会社保账户是否出现亏损在于第三种情况的比例有多大。考虑第三种情况就是考虑两个因素，一是领取的金额，二是领取的时间，既个人的寿命。

领取金额是根据现在制度确定，第二个就是领取退休金的人口的实际寿命。我国人均平均寿命有各类说法，而且各省平均寿命数据也有差异，大致在75岁左右。

根据中共中央，国务院印发的《“健康中国2030”规划纲要》，到2030年人均预期寿命达到79岁。

我们没找到我国领取退休金的人口的寿命分布数据，但有一份国家统计局公布的2009年我国人口年龄与人口的抽样统计数据。

虽然该表是对一定样本量人口内寿命的统计，与群体中人口寿命的严格意义上讲有区别，但可以从中看出我国人口的大致寿命的分布。

数据的差别并不影响形成相关结论的准确性。

下面表格数据是国家统计局根据我国人口生命表统计的2009年人口年龄与寿命的比例。年龄人口数男女占总人口比重(%)总计1164986.00 591871.00 573115.00 100.00 0-460158.00 33140.00 27018.00 5.16 5-963000.00 34705.00 28296.00 5.41 10-1473359.00 39749.00 33610.00 6.30 15-1983516.00 44170.00 39345.00 7.17 20-2487637.00 44001.00 43636.00 7.52 25-2975481.00 37678.00 37803.00 6.48 30-3478735.00 38833.00 39901.00 6.76 35-39106040.00 52579.00 53461.00 9.10 40-44112356.00 55862.00 56494.00 9.64 45-4992367.00 45647.00 46719.00 7.93 50-5484335.00 42441.00 41893.00 7.24 55-5979114.00 39592.00 39522.00 6.79 60-6455690.00 28348.00 27342.00 4.78 65-6940114.00 20277.00 19837.00 3.44 70-7432493.00 16258.00 16234.00 2.79 75-7922528.00 10997.00 11531.00 1.93 80-8411794.00 5178.00 6616.00 1.01 85-894788.00 1971.00 2818.00 0.41 90-941174.00 361.00 813.00 0.10 95+308.00 83.00 225.00 0.03 注：该表中有些年龄段的数据男性人口数和女性人口数相加与该年龄段的总人口数会有±1的误差，这个是统计计算数据过程中测算形成的，并不是数据有误

结合上面的数据，可以看出我们人均寿命大部分集中在60到80岁之间，少部分在80到90岁之间，极少部分超过90岁。

结合前面个人领取养老金的测算，就是在按缴费基数工资领取，不考虑领取期间利息的情况下，都要领取到82岁才能领取完自己缴纳的养老金。

显然按现行缴费制度，只有个人缴纳了养老保险才能领取退休金，是不会出现社会养老金亏空的情况，个人缴纳的养老保险金是足够覆盖退休期间领取的退休金，不但不会亏损，还会有相当可观的盈余。

通过算个人账和社会账，可对我们现行的养老金制度有一个直观的数量化的认识，也可以更理性的看待有些传言和观点。

但是前面的测算是基于一个人缴纳和领取的完整过程来测算的，我国真正实现缴纳养老金制度才十多年，整个制度的运行还没有走完个人缴纳和领取的完整过程。

我国现行企业员工领取退休金的并不是基于工作期间缴纳的养老保险来领取个人退休金，而是根据相关政策确定的退休金制度领取退休金。

我国现行的养老金领取制度更多的是基于一种社会统筹。而且我们的退休金制度还存在双轨制，退休金的领取除了考虑缴纳的多少外，更多的是与领取退休金前的工作岗位和身份相关。